中文题 题意略
学2-sat啦啦啦
2-sat就是 矛盾的 ($x、x’$不能同时取) m对人 相互也有限制条件 取出其中n个人
也有可能是把一件东西分成 取/不取 相矛盾的两种情况 (那就要拆点啦~) 取其中n件
做法是 暴力 和 强连通 两种
重点在于建图：
对于x，记 取 为 $x$， 不取 为$x’$
对于y，记 取 为 $y$， 不取 为$y’$
对于 一对矛盾u($u、u'$) 和 一对矛盾v($v、v'$) 建立$uRightarrow v$的含义是 取$u$ 则 必须取$v$
那么对于事件“x、y不能同时选” 需要建立两条边： $xRightarrow y'$(取$x$ 则必定 取$y’$，也就是不取$y$) 、 $yRightarrow x'$(取$y$ 则必定 取$x’$，也就是不取$x$)
“x、y不能同时不选” $x'Rightarrow y$(取$x’$，也就是不取$x$ 则必须取$y$) 、 $y’Rightarrow x$(取$y’$，也就是不取$y$ 则必须取$x$)
“x、y要同时选” $xRightarrow y$(取$x$ 则 必须取$y$)
“x、y要同时不选” $x’Rightarrow y’$(取$x’$ 则 必须取$y’$)
还有个比较特殊的： “x必须选”
这个建边的方法(类似于反证法)是 建立不能取x'的边
$x'Rightarrow x$
结合边的含义来看：上述边的意义是：取x’(不取x) 则必须取x
显然这是矛盾的， 那么对于取x’ 这个方案是不行的，也就是必须取x
呃(-｡-;)这个有点绕。。。 就是 不取x是不行的 那就是取x咯
在算法运行的过程中 一旦出现矛盾 比如上述的取x'(不取x) 又要取x的情况 那么就可以开始回溯了 这个方案是行不通的
噢 回到这道题
这道题 丈夫和妻子不能同时出席 就是x和x’ 了
比如案例0号丈夫和1号丈夫不能同时选
那就建 0丈夫$Rightarrow$ 1妻子 、 1丈夫$Rightarrow$ 0妻子 的两条边即可
然后套个九爷的模板啦啦啦就好啦
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 typedef pair<int, int> PI; 5 #define INF 0x3f3f3f3f 6 7 const int N=1005*2; 8 const int M=N*N; 9 //注意n是拆点后的大小 即 n <<= 1 N为点数(注意要翻倍) M为边数 i&1=0为i真 i&1=1为i假 10 struct Edge 11 { 12 int to, nex; 13 }edge[M]; 14 //注意 N M 要修改 15 int head[N], edgenum; 16 void addedge(int u, int v) 17 { 18 Edge E={v, head[u]}; 19 edge[edgenum]=E; 20 head[u]=edgenum++; 21 } 22 23 bool mark[N]; 24 int Stack[N], top; 25 void init() 26 { 27 memset(head, -1, sizeof(head)); 28 edgenum=0; 29 memset(mark, 0, sizeof(mark)); 30 } 31 32 bool dfs(int x) 33 { 34 if(mark[x^1]) 35 return false;//一定是拆点的点先判断 36 if(mark[x]) 37 return true; 38 mark[x]=true; 39 Stack[top++]=x; 40 for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex) 41 if(!dfs(edge[i].to)) 42 return false; 43 44 return true; 45 } 46 47 bool solve(int n) 48 { 49 for(int i=0;i<n;i+=2) 50 if(!mark[i] && !mark[i^1]) 51 { 52 top=0; 53 if(!dfs(i)) 54 { 55 while(top) 56 mark[Stack[--top]]=false; 57 if(!dfs(i^1)) 58 return false; 59 } 60 } 61 return true; 62 } 63 64 int main() 65 { 66 int n; 67 while(~scanf("%d", &n)) 68 { 69 int m; 70 scanf("%d", &m); 71 init(); 72 while(m--) 73 { 74 int a1, a2, c1, c2; 75 scanf("%d%d%d%d", &a1, &a2, &c1, &c2); 76 addedge(2*a1+c1, 2*a2-c2+1); 77 addedge(2*a2+c2, 2*a1-c1+1); 78 } 79 solve(n)? puts("YES"): puts("NO"); 80 } 81 return 0; 82 }