传送门
该几何体如图所示,是一个边长为$2sqrt{3}$的正四面体,高是$h=2sqrt{2}$,内切球半径是$r=frac{h}{4}=frac{sqrt{2}}{2}$,则体积$V=frac{4}{3}pi r^3=frac{sqrt{2}}{3}*pi$
至于为什么$r=frac{h}{4}$你可以连接内切球球心到各个点,把这个正四面体切成4个三棱锥,根据体积列式:$frac{1}{3}h*S=4*frac{1}{3}r*S$(S表示一个面的面积)
定位:简单题