最大值
求$f(x)=cos(x)+sqrt{cos^2(x)-4sqrt{3}cos(x)+4sqrt{2}sin(x)+10}$的最大值。保留到小数点后3位。
$f(x)+sqrt{3}$
$=sqrt{cos^2x+2sqrt{3}x+3}+sqrt{cos^2x-4sqrt{3}cos+4sqrt{2}sinx+10}$
$=sqrt{3cos^2x+2sqrt{3}x+2sin^2x+1}+sqrt{3cos^2x-4sqrt{3}cosx+4sqrt{2}sinx+2sin^2x+8}$
$=sqrt{(sqrt{3}cosx+1)^2+(sqrt{2}sinx)^2}+sqrt{(sqrt{3}cosx-2)^2+(sqrt{2}sinx+2)^2}$
设$P(sqrt{3}cosx,sqrt{2}sinx)$，$F_1(-1,0)$,$F_2(1,0)$,$A(2,-2)$。P的轨迹是以$F_1$、$F_2$为焦点的椭圆。
$f(x)+sqrt{3}=|PA|+|PF_1|=|PA|+2a-|PF_2|≤2a+|AF_2|=2sqrt{3}+sqrt{5}$因此$f(x)≤sqrt{3}+sqrt{5}$
定位：中等题