青蛙的约会
Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
题目大意：
中文。
解题思路：
扩展欧几里德应用:求方程Ax+By=C的一组解(x0,y0)。
由题意可得方程：
x+mt=y+nt+CL
--> x-y=(n-m)t+CL 且 (x-y),(n-m),L已知.就是求满足方程的最小正整数解t。
结论：设a,b,c为任意整数。若方程ax+by=c的一组整数解为(x0，y0)，则它的任意整数解都可以写成(x0+kb',y0-ka'),其中a'=a/gcd(a，b)，b'=b/gcd(a，b)，k为任意整数。
推论：设其中x0为所有整数解中最接近零的解，设用exgcd()解出来的解为x1。则x0=x1%b'=x1%(b/gcd(a,b))
若x0非负，x0即为最小正整数解；若求出的x0为负数，这x0+b'为最小正整数解。
PS：数据很大 需要使用longlong
Code：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #define MAXN 10000 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 LL extended_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) //返回值为gcd(a,b) 7 { 8 LL ret,tmp; 9 if (b==0) 10 { 11 x=1,y=0; 12 return a; 13 } 14 ret=extended_gcd(b,a%b,x,y); 15 tmp=x; 16 x=y; 17 y=tmp-a/b*y; 18 return ret; 19 } 20 int main() 21 { 22 LL x,y,m,n,L; 23 while (scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF) 24 { 25 LL a=m-n,b=L,c=y-x; 26 if (a<0) a=n-m,c=x-y; 27 LL re1,re2; 28 LL d=extended_gcd(a,b,re1,re2); 29 LL r1=c*re1/d; 30 LL r2=c*re2/d; 31 if (r1*d!=c*re1||r2*d!=c*re2) //c若不是gcd(a,b)的整数倍，则无解。 32 printf("Impossible "); 33 else 34 { 35 r1=r1%(L/d); //求最小正整数解 36 if (r1<0) r1+=L/d; 37 printf("%lld ",r1); 38 } 39 } 40 return 0; 41 }