需要一点数学基础的题目叭,我因为比较菜,观察能力不够,所以卡了半个小时叭.
我们化一化原式:
[(x^2+y)^2equiv (x^2-y)^2pmod p
]
[x^4+2x^2y+y^2equiv x^4-2x^2y+y^2pmod p
]
[2x^2yequiv-2x^2ypmod p
]
[4x^2yequiv 1pmod p
]
唉唉唉!(y)不就是(4x^2)在模(p)意义下的逆元吗?
题目里又保证(p)一定是质数,所以逆元唯一.
虽然原序列中的元素保证两两不同,但极可能会有属于同一剩余类的元素.
而逆元其实也是一个剩余类,所以我们要取原序列的所有剩余类进行统计.
这样就做完了叭?
不,没有.
你还要考虑不存在逆元的情况.
虽然模数是质数,对于一般的数字一定存在逆元,但有一个剩余类是例外:(0).
显然,(0)是不应该有逆元的.
这样才是真正做完了这题.
(Code:)
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
#define MEM(x,y) memset ( x , y , sizeof ( x ) )
#define rep(i,a,b) for (int i = (a) ; i <= (b) ; ++ i)
#define per(i,a,b) for (int i = (a) ; i >= (b) ; -- i)
#define pii pair < int , int >
#define one first
#define two second
#define rint read<int>
#define int long long
#define pb push_back
using std::queue ;
using std::set ;
using std::pair ;
using std::max ;
using std::min ;
using std::priority_queue ;
using std::vector ;
using std::swap ;
using std::sort ;
using std::unique ;
using std::greater ;
template < class T >
inline T read () {
T x = 0 , f = 1 ; char ch = getchar () ;
while ( ch < '0' || ch > '9' ) {
if ( ch == '-' ) f = - 1 ;
ch = getchar () ;
}
while ( ch >= '0' && ch <= '9' ) {
x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( ch - 48 ) ;
ch = getchar () ;
}
return f * x ;
}
const int N = 1e5 + 100 ;
std::map < int , int > mk ;
int n , ans , mod , v[N] ;
inline int quick (int a , int p) {
int res = 1 ;
while ( p ) {
if ( p & 1 ) res = ( res * a ) % mod ;
a = a * a % mod ; p >>= 1 ;
}
return res % mod ;
}
inline int check (int ll , int rr , int x) {
int l = ll , r = rr ;
while ( l <= r ) {
int mid = ( l + r ) >> 1 ;
if ( v[mid] % mod == x ) return mid ;
if ( v[mid] % mod < x ) l = mid + 1 ;
if ( v[mid] % mod > x ) r = mid - 1 ;
}
return - 1 ;
}
signed main (int argc , char * argv[]) {
n = rint () ; mod = rint () ;
rep ( i , 1 , n ) v[i] = rint () ;
rep ( i , 1 , n ) { v[i] %= mod ; ++ mk[v[i]] ; }
sort ( v + 1 , v + n + 1 ) ;
for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {
if ( ! v[i] ) continue ;
int tmp = ( v[i] * v[i] << 2 ) % mod ;
int inv = quick ( tmp , mod - 2 ) % mod ;
int pos = check ( 1 , n , inv ) ;
if ( pos == - 1 || pos == i ) continue ;
ans += mk[v[pos]] ;
}
printf ("%lld
" , ans ) ;
return 0 ;
}