2016年普及组T4
题意：
给定一系列元素 ({X_i}) ，求满足以下不等式的每一个元素作为 (a,b,c,d) 的出现次数 。
[egin{cases}X_a<X_b<X_c<X_d \ X_a-X_b=2 imes (X_d-X_c) \X_b-X_a<dfrac{X_c-X_b}{3}end{cases}
]
题解：
设 (X_d-X_c=t) ，则 (X_a-X_b=2 imes t) 。
带入第三个式子，可得：(2 imes t<dfrac{X_c-X_b}{3}) 。
变形得：(6 imes t+k=X_c-X_b) ，其中 (1le kle n) 。
因为 (Age 1) 且 (Dle n) ，所以 (1le9 imes t le n-1) 。
则有了这么一幅图：
考虑枚举 (t) ：
-
枚举 (A=[n-9 imes t-1,dots,1]) ：
对于一对 ([A,B]) ，([C,D]) 的最小值当 (k=1) 时取到 。而对于一对能形成魔法阵的 ([X_c,X_d]) ，([X_i(X_i>=X_c),X_j(X_j>X_d)]) ,也能形成魔法阵 。则可以用后缀和优化 。
-
枚举 (D=[2+9 imes t,dots,n]) ：同理，用前缀和优化 。
代码：
int n,m,a[Maxn],cnt[Maxn],ans[4][Maxn];
n=rd(),m=rd();
for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=rd(),cnt[a[i]]++;
for(int t=1,tmp;9*t<n;t++)
{
tmp=0; for(int A=n-t*9-1;A>=1;A--)
{
int D=A+t*9+1,B=A+2*t,C=D-t;
tmp+=cnt[C]*cnt[D];
ans[0][A]+=tmp*cnt[B];
ans[1][B]+=tmp*cnt[A];
}
tmp=0; for(int D=t*9+2;D<=n;D++)
{
int A=D-t*9-1,B=A+t*2,C=D-t;
tmp+=cnt[A]*cnt[B];
ans[2][C]+=tmp*cnt[D];
ans[3][D]+=tmp*cnt[C];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d %d %d %d
",ans[0][a[i]],ans[1][a[i]],ans[2][a[i]],ans[3][a[i]]);