首先我们可以写出奇数和偶数的EGF：
[ODD(x)=x+frac{x^3}{3!}+frac{x^5}{5!}+...
]
[EVEN(x)=1+frac{x^2}{2!}+frac{x^4}{4!}+...
]
所以有：
[ODD(x)+EVEN(x)=sum_{i=0}^{+infty}frac{x^i}{i!}=e^x
]
[ODD(x)-EVEN(x)=-sum_{i=0}^{+infty}frac{(-x)^i}{i!}=-e^{-x}
]
可以解出：
[ODD(x)=frac{e^x-e^{-x}}{2}
]
[EVEN(x)=frac{e^x+e^{-x}}{2}
]