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  • 上海高校金马五校赛 F题:1 + 2 = 3?

    链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/91/F
    来源:牛客网

    时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
    空间限制:C/C++ 131072K,其他语言262144K
    64bit IO Format: %lld

    题目描述

    小Y在研究数字的时候,发现了一个神奇的等式方程,他屈指算了一下有很多正整数x满足这个等式,比如1和2,现在问题来了,他想知道从小到大第N个满足这个等式的正整数,请你用程序帮他计算一下。

    (表示按位异或运算)

    输入描述:

    第一行是一个正整数,表示查询次数。

    接着有T行,每行有一个正整数,表示小Y的查询。

    输出描述:

    对于每一个查询N,输出第N个满足题中等式的正整数,并换行。
    示例1

    输入

    4
    1
    2
    3
    10

    输出

    1
    2
    4
    18


    题意:求第k个正整数,使得 (k^(2*k))== 3*k
    题解:正解是数位dp。。我队找规律过掉的。。
       先暴力跑小数据转换成2进制后发现规律:二进制下 1位数的个数是1个,2位数的个数是1个,3位数的个数是2个,4位数的个数是3个....
       满足斐波那契数列。然后又发现,在二进制下,如果位数大于3,记位数位m位,那么前两位肯定是10,后面的重复前面m-2位。当然需要补前置0
       到此可以发现是个递推的过程。即把给定的k拆成几个斐波那契数的和,然后标记一下是第几个斐波那契数,sum加上1<<(pos-1)即可。
    需要打个斐波那契的表,60位就够了!
    代码:
    #include<bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    using namespace std;
    LL a[61];
    void init(){ 
        a[0] = a[1] = 1;   
        for(int i = 2 ; i <= 60 ; i++){        
        a[i] = a[i-1] + a[i-2];
        }
    }int main()
    {
         init();
        int t;
        for(scanf("%d",&t);t--;){
            int s[100]={};
            LL n,sum = 0;cin>>n;
            while(n > 0){
                int ard = upper_bound(a+1,a+60,n)-a-1;
                n -= a[ard];
                sum += 1LL <<(ard-1);
            }
            cout<<sum<<endl;    
        }
    }
    
    
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Esquecer/p/8848277.html
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