一、SVD
1.含义:
把矩阵分解为缩放矩阵+旋转矩阵+特征向量矩阵。
A矩阵的作用是将一个向量从V这组正交基向量的空间旋转到U这组正交基向量的空间,并对每个方向进行了一定的缩放,缩放因子就是各个奇异值,如果V维度比U大,则说明进行了投影。
SVD分解表示把旋转、缩放、特征向量分离出来。
二、SVD与奇异值
1.计算上:
U的列为AAT的正交特征向量
V的列为ATA的正交特征向量
2.含义上:
都是抽取一个矩阵的主要部分
3.不同点:
特征值分解只有缩放,没有旋转;所有矩阵都可以奇异值分解。
三、SVD与PCA
四、参考
https://blog.csdn.net/MyArrow/article/details/53780972
https://www.zhihu.com/question/19666954/answer/54788626
五、用处
提取主要部分,用于:
压缩存储、去噪、解PCA、解线性方程组。