bzoj 2957 楼房重建
Description
小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？
Input
第一行两个正整数N,M
接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi
Output
M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋
这道题实际上就是让我们维护最长上升子序列,我们可以维护一棵线段树,每个节点保存两个信息,一个是区间最大斜率maxl,还有一个就是区间LIS长度tr.难点在于如何将两个区间合并.我们考虑以下三种情况:
我们先记父节点左区间的maxl为v,考虑右子区间.(因为答案至少为左子区间的答案)我们再记右子区间的左右儿子的maxl分别为maxl1,maxl2.
- 1.右子区间整体的maxl<v,则贡献为0,返回.
- 2.maxl1<=v,则右子区间的左儿子贡献为0,去算右子区间的右儿子.
- 3.maxl1>v,我们注意到一个数斜率的改变只会影响到它后面的数,而如果maxl1>v的话,则v后面会被右儿子的一个左子区间的一个数给"挡住",那么它的改变是不会影响到maxl1后面的数的,所以右子区间不受影响,所以答案是右子区间的所有答案(注意:是tr[id]-tr[id<<1],因为右子区间的答案是通过左子区间算的),加上递归查询后的左子区间答案.
代码如下
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
static const int maxm=1e6+10;
int tr[maxm],lft[maxm],rht[maxm];
double maxl[maxm];
int n,m;
void build(int id,int l,int r){
lft[id]=l;rht[id]=r;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
build(id<<1,l,mid);
build(id<<1|1,mid+1,r);
}
int calc(int id,int l,int r,double v){
int mid=(l+r)>>1;
if(l==r)return maxl[id]>v;
if(maxl[id]<=v)return 0;
if(maxl[id<<1]<=v)return calc(id<<1|1,mid+1,r,v);
else return calc(id<<1,l,mid,v)+tr[id]-tr[id<<1];
}
void modify(int id,int pos,double v){
if(lft[id]==rht[id]){
tr[id]=1;
maxl[id]=v;
return;
}
int l=lft[id];int r=rht[id];int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)modify(id<<1,pos,v);
else modify(id<<1|1,pos,v);
tr[id]=tr[id<<1]+calc(id<<1|1,mid+1,r,maxl[id<<1]);
maxl[id]=max(maxl[id<<1],maxl[id<<1|1]);
}
int main(){
int x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,1,n);
while(m--){
scanf("%d%d",&x,&y);
double l=(double)y/(double)x;
modify(1,x,l);
printf("%d
",tr[1]);
}
return 0;
}