【四校联考】传递

【题解】

如果一个图是竞赛图那么如果存在边<a,b>，那么a一定能走到b，反之亦然

还有，如果在图P中存在边<a,b>，那么图Q中一定不存在边<a,b>或<b,a>（基图是完全图）

那么，如果图P中存在边<a,b>，图Q一定不能从a走到b或者从b走到a

既然如此，因为图P+图Q是完全图

所以，对于点u和点v，u和v之间的边要不然在P里，要不然在Q里，

所以要不然只能从u走到v，要不然只能从v走到u，

那么，这不就是一个DAG嘛

于是我们把Q里的边分别正着反着加入P

判断是不是DAG即可

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#define il inline
#define re register
using namespace std;
const int N=3001;
int n,in[N],T;
bool s[N][N],p[N][N],q[N][N],d[N][N];
queue<int> que;
il bool chk(){
    memset(in,false,sizeof(in));
    for(re int i=1;i<=n;i++){
        for(re int j=1;j<=n;j++)
            in[j]+=d[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!in[i]) que.push(i);
    while(!que.empty()){
        re int h=que.front();que.pop();
        for(re int i=1;i<=n;i++) if(d[h][i]){
            in[i]--;
            if(!in[i]){
                que.push(i);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(in[i]) return false;
    }
    return true;
}
il void init(){
    memset(p,false,sizeof(p));
    memset(q,false,sizeof(q));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s[i]+1);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(s[i][j]=='P') p[i][j]=1;
            else if(s[i][j]=='Q') q[i][j]=1;
        }
    }
    memset(d,false,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(p[i][j]) d[i][j]=1;
            if(q[i][j]) d[i][j]=1;
        }
    if(!chk()){
        printf("N
");return;
    }
    memset(d,false,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(p[i][j]) d[i][j]=1;
            if(q[i][j]) d[j][i]=1;
        }
    if(!chk()){
        printf("N
");return;
    }
    printf("T
");
}
int main(){
    freopen("trans.in","r",stdin);
    freopen("trans.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++) init();
    return 0;
}