Jzoj5453【NOIP2017提高A组冲刺11.5】好路线

nodgd在旅游。现在，nodgd要从城市的西北角走到东南角去。这个城市的道路并不平坦，nodgd希望找出一条相对比较好走的路。
nodgd事先已经得到了这个城市的地图。地图上这个城市是一个n×m的矩形，nodgd现在站在坐标为(1,1)的位置，需要到达坐标为(n,m)的位置。这张地图上用非负整数标记了每个整数坐标点的海拔，坐标为(x,y)的位置的海拔是h(x,y)。nodgd希望找出一条路线，路线中任意时刻都在向正东或向正南走，而且只在整数坐标点的地方转弯，使得路上经过的n+m−1个整数坐标点的海拔的方差最小。然而万能的nodgd当然知道该怎么走，也当然知道方差最小是多少，只是想顺便考考你。
假如有k个实数x1,x2,…,xk，则平均值x'定义为Σxi/k 
方差q^2定义为Σ(x'-xi)^2/k

在本题中为了方便，你只需要求出(n+m−1)^2×q^2的最小值即可，众所周知这是个整数。

对于30%的数据，1≤n,m≤10；
对于50%的数据，1≤n,m≤20；
对于100%的数据，1≤n,m≤50,0≤h(n,m)≤50。

今天题目最水的一道

第三题的树hash打挂了，第一题看错题（好多人看错了，100000级别的最大团?!）

好先来说说这道题

我们发现式子可以化简为(n+m-1)*Σxi^2-(Σxi)^2

考虑到(Σxi)很小，可以丢入dp状态中

设f[i][j][k]表示做到i,j这个点，(Σxi)为k的情况，(n+m-1)*Σxi^2的最小值

那么答案为min{f[n][m][k]-k^2}

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,v[60][60],c;
LL f[2][60][5010],res=1ll<<60;
inline LL sqr(int x){ return x*x; }
int main(){
	freopen("route.in","r",stdin);
	freopen("route.out","w",stdout);
	memset(f,0x63,sizeof f);
	scanf("%d%d",&n,&m); c=n+m-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			scanf("%d",v[i]+j);
	f[1][1][v[1][1]]=sqr(v[1][1])*c;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(i>1 || j>1)
				for(int k=5000;k>=v[i][j];--k)
					f[i&1][j][k]=min(f[~i&1][j][k-v[i][j]],f[i&1][j-1][k-v[i][j]])+sqr(v[i][j])*c;
	for(int k=5000;k>=v[n][m];--k) res=min(res,f[n&1][m][k]-sqr(k));
	printf("%d
",res);
}