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  • Jzoj4894 SJR的直线

    给你n条直线,每条直线的方程为Aix+Biy+Ci=0,求这些直线相交组成了多少个三角形

    注意,没有三条直线交于一点

    十分好做,我们将所有直线按照斜率排序就好了

    对于所有的平行线,我们考虑他们对答案的影响分别是什么

    假设有k条直线斜率相同,那么答案就要减去C(k,2)*(n-k)+C(k,3)

    注意排序的时候要将斜率算出来而不是用乘法比较

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #define L long long
    #define M 1000000007
    using namespace std;
    struct Line{ L A,B,C; } s[300010];
    inline bool c1(Line a,Line b){ 
    	double k1=a.B?(double)-a.A/a.B:1e100;
    	double k2=b.B?(double)-b.A/b.B:1e100;
    	return k1<k2;
    }
    inline L c2(L n){ return (n*(n-1)>>1)%M; }
    inline L c3(L n){ return (n*(n-1)*(n-2)/6)%M; }
    int n,c[300010],t=0; L A;
    int main(){
    	freopen("trokuti.in","r",stdin);
    	freopen("trokuti.out","w",stdout);
    	scanf("%d",&n); A=c3(n);
    	for(int i=1;i<=n;++i) 
    		scanf("%lld%lld%lld",&s[i].A,&s[i].B,&s[i].C);
    	sort(s+1,s+1+n,c1);
    	for(int i=1,j=1;i<=n;){
    		for(;j<=n&&s[j].A*s[i].B==s[j].B*s[i].A;++j);
    		c[++t]=j-i; i=j;
    	}
    	for(int i=1;i<=t;++i)
    		A=(A+M-(c2(c[i])*(n-c[i])%M)-c3(c[i])+M)%M;
    	printf("%d
    ",A);
    }

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