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  • Jzoj4786 小a的强迫症

    小a是一名强迫症患者,现在他要给一群带颜色的珠子排成一列,现在有N中颜色,其中第i中的颜色的珠子有s[i]个,要求排列中第i种颜色的最后一个珠子一定要排在第i+1种颜色的最后一个珠子前面,问有多少种方案 ΣS<=50W

    组合数学法,一种一种颜色来排,我们发现对于一种颜色i,相当于在前面所有的空位种选出s[i]-1个,这个可以用组合数计算,其值为C(-1+Σs[i],s[i]-1),组合数我们可以用阶乘+逆元搞定

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #define LL long long
    #define N 500000 
    #define M 998244353
    using namespace std;
    LL js[N+10],inv[N+10],A=1; int n,x,c=0;
    inline LL C(int n,int m){
    	return js[n]*inv[m]%M*inv[n-m]%M;
    }
    inline LL pow(LL x,LL k,LL& s){
    	for(s=1;k;x=x*x%M,k>>=1) if(k&1) s=s*x%M;
    }
    int main(){
    	for(int i=*js=*inv=1;i<=N;++i) js[i]=js[i-1]*i%M;
    	pow(js[N],M-2,inv[N]); for(int i=N;i;--i) inv[i-1]=inv[i]*i%M;
    	for(scanf("%d%d",&n,&c);--n;){
    		scanf("%d",&x);
    		c+=x-1; A=A*C(c,x-1)%M; ++c;
    	}
    	printf("%lld
    ",A);
    }

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