Jzoj5237 最长公共子序列

给你序列A和B，求出他们LCS的方案数，|A|,|B|<=5000

dp套dp经典题目，我们考虑先求出LCS，令f[i][j]表示处理到序列A的第i位，B序列的第j位时的LCS长度

那么转移很显然，现在考虑如何统计答案

我们设g[i][j]为当处理到序列A的第i位，B序列的第j位时LCS的方案数

显然我们要考虑f[i][j]的转移情况

若f[i][j]=f[i-1][j-1]+1 那么g[i][j]=g[i-1][j-1]

否则我们看f[i][j]是否和f[i-1][j]和f[i][j-1]相等，如果是就分别对应加上g[i-1][j]和g[i][j-1]

注意，若有f[i][j]=f[i-1][j]=f[i][j-1]那么g[i][j]要减去g[i-1][j-1]（可以类比于二维前缀和）

答案就是g[n][m]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define M 1000000007
using namespace std;
inline void ad(int& x,long long y){ x=(x+y+M)%M; }
int f[5010][5010],g[5010][5010],n,m;
char a[5010],b[5010];
int main(){
	freopen("lcs.in","r",stdin);
	freopen("lcs.out","w",stdout);
	scanf("%s%s",a+1,b+1);
	n=strlen(a+1); m=strlen(b+1);
	for(int i=0;i<=n;++i) g[i][0]=1;
	for(int j=0;j<=m;++j) g[0][j]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
			else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
			if(f[i][j]==f[i][j-1]) ad(g[i][j],g[i][j-1]);
			if(f[i][j]==f[i-1][j]) ad(g[i][j],g[i-1][j]);
			if(a[i]==b[j]) ad(g[i][j],g[i-1][j-1]);
			if(f[i-1][j-1]==f[i][j-1]&&f[i-1][j-1]==f[i-1][j]&&f[i][j]==f[i-1][j])
				ad(g[i][j],-g[i-1][j-1]);
		}
	}
	printf("%d
%d",f[n][m],g[n][m]);
}