Jzoj4756 幻象

最近phantom得到了森の妖精的真传。

在他练功的时候, 每秒他的思绪中都有一定的概率浮现出奇♂异的幻象,持续x秒的幻象将产生x^2 的幻象值。

phantom练功发自真心,他想知道,在N秒内他期望产生的幻象值是多少。

比较裸的期望dp

设f[i]表示第i秒的期望幻象值

那么，f[i]=f[i-1]+a[i]*((l[i-1]+1)^2-l[i-1]^2)

其中l[i]是第i秒连续幻象秒数的期望

显然，l[i]=(l[i-1]+1)*a[i]

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 1000010
using namespace std;
double a[N],f[N],g[N];
int main(){
	int n,x; scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&x);
		a[i]=x/100.;
		f[i]=(f[i-1]+1)*a[i];
		g[i]=g[i-1]+((f[i-1]+1)*(f[i-1]+1)-f[i-1]*f[i-1])*a[i];
	}
	printf("%.1lf
",g[n]);
}