题目链接：http://poj.org/problem?id=1664
关于放苹果的那些事。。。。。。。。。。
今天偶然看到一个关于整数划分的算法， 仔细看了后，我想到了放苹果的事，其实这个问题困扰了我很久，一直没想明白放苹果的原理。记得当时做这个题的时候，自己的分析的方法和整数划分的算法是一样的，就是没想到用递归就能做出来，看了一位dn的博客，终于明白是怎么回事了.........
例子，
整数划分的思想如下：
整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。
如6的整数划分为
6
5 + 1
4 + 2, 4 + 1 + 1
3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。
递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，
1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;
2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
(1) m > n
在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);
可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);
(2) m = n
这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加
数为6和小于6的划分之和
用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
(3) m < n
这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。
从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。
即 split(6,4) = split(6,3) + split(2,4)
因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)
按照整数划分的思想，将一个整数划分为若干(x<=n) 整数，按由大到小逐级递减的顺序排列, 这样保证了不会出现 5，1，1 和 1，5，1 这种想同的情况，根据这样的思路来建立一个递推关系。
以前用dfs写的代码
#include"iostream"
using namespace std;
int count=0;
int M,m,n;
void DFS(int k, int s,int t)
{
if( s==n ){
if(t==m) count++;
return ;
}
int i;
for(i=k;i>=0; i--){
if( t + i <= m )
{
DFS(i, s+1, t+i);
}
else
{
continue;
}
}
}
int main()
{
int i;
scanf("%d",&M);
while(M--)
{
count=0;
scanf("%d %d",&m, &n);
for(i=m;i>=0;i--)
{
DFS(i,1,i);
}
printf("%d\n",count);
}
return 0;
递推法
#include"iostream"
using namespace std;
int split(int n, int m)
{
if(n==1||m==1) return 1;
else
{
if(m>n)
{
return split(n , n);
}
if(m==n) return split(n ,m-1)+1;
if(m<n)
{
return split(n , m-1)+split(n-m , m);
}
}
}
int main()
{
int t,m,n;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>m>>n;
cout<<split(m , n)<<endl;;
}
return 0;
}