[Shoi2017]组合数问题 BZOJ4870

       这道题可以根据组合数的实际意义来理解，就是从n*k个物品中选择除k余r个物品的方案数，那么就可以得到用f[i][j]表示在前i个物品中，选择j个物品的方案数，其中j是对k取模后的结果，那么f[i][j]=f[i-1][j](在第i为不取)+f[i-1][(j-1+k)%k](在第i为取)，可以发现，第i位只与i-1位有关系那么久可以用矩阵快速幂优化，

    在做矩阵乘法的时候，要特别注意矩阵乘特别容易爆int，所以矩阵数组要开成long long 

    另外这道题还有一个坑点，就是当k=1,r=0是，转移到f[i][0]的两部分是相同的，所以在初始矩阵的时候不能简单的把a[i][j]赋值成1，而应该把a[i][j]++;

    

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p,K,R;
int f[60];
int a[60][60];
long long c[60];
void cheng1(){
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int h=0;h<K;h++){
        for(int i=0;i<K;i++){
            c[h]+=(long long )f[i]*a[i][h];
            c[h]%=p;
        }
    }
    for(int i=0;i<K;i++)
    f[i]=c[i];
}
long long d[60][60];
void cheng2(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int h=0;h<K;h++){
        for(int i=0;i<K;i++){
            for(int j=0;j<K;j++){
                d[i][j]+=(long long)a[i][h]*a[h][j];
                d[i][j]%=p;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<K;i++){
        for(int j=0;j<K;j++){
            a[i][j]=d[i][j];
        }
    }
}
int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("3.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&K,&R);
    f[0]=1;
    for(int i=0;i<K;i++){
        a[i][i]++; 
        if(i==0){
            a[K-1][i]++;
            continue;
        }
        a[(i-1)][i]++;    
    }
    long long t=(long long)n*K;
    while(t){
        if(t&1){
            cheng1();
        }
        cheng2();
        t=t>>1;
    //    cout<<"t= "<<t<<endl;
    }
    cout<<f[R]<<endl;
    return 0;
    
}