[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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题目描述

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

输入

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B和C，表示克苏恩的攻击力是K，你有A个1点血量的奴隶主，B个2点血量的奴隶主，C个3点血量的奴隶主。

保证K是小于50的正数，A+B+C不超过 7 。

输出

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

样例输入

1
1 1 1 1

样例输出

0.25

solution

     概率DP，开始在考试的时候想得是直接用f数组存在第i次攻击时的期望人数，但是发现这样没有办法保证在随从不超过7的情况下新生成一个随从，结果就卡在了这里；

  而正解是详细的求每一种情况的概率，这样就可以根据当前状态的人数来转移下一个状态的概率且知道详细的人数配置，下面解释一下f数组含义： f[i][j][k][h]表示地i次攻击，1点血的有j个，2点血的有k个，3点血的有h个，根据题意转移即可；

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T;
int A,B,C,n;
double f[55][10][10][10];
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("defcthun666.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[1][A][B][C]=1;
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=7;j++){
                for(int k=0;k<=7;k++){
                    for(int h=0;h<=7;h++){
                        if(f[i][j][k][h]==0 || (j+k+h>7) ) continue;
                        ans+=(f[i][j][k][h]*1.0/(j+k+h+1));
                        double he=(j+k+h+1);
                        f[i+1][j][k][h]+=f[i][j][k][h]*(1.0/he);
                        if(j>0)
                            f[i+1][j-1][k][h]+=f[i][j][k][h]*(j/he);
                        if(k>0 && he>=8)
                            f[i+1][j+1][k-1][h]+=f[i][j][k][h]*(k/he);
                        else if(k>0)
                            f[i+1][j+1][k-1][h+1]+=f[i][j][k][h]*(k/he);
                        if(h>0 && he>=8)
                            f[i+1][j][k+1][h-1]+=f[i][j][k][h]*(h/he);
                        else if(h>0)
                            f[i+1][j][k+1][h]+=f[i][j][k][h]*(h/he);
                         
                    }
                }
            }
        }
        printf("%.2lf
",ans);
        //while(1);
    }
    return 0;
}