BZOJ[1009] [HNOI2008]GT考试

了了已久的心结

f[i][j]表示到第i为，长度为j的后缀与不吉利数字的前缀相同，其实这个和一些期望概率的DP类似，利用a数组记录当前j在加上不同的数字之后，可以分别转移至那些状态，用KMP处理一下，然后矩阵快速幂就行了

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,m,mod;
char s[25];
int nxt[30];
LL a[30][30];
void Getnxt(){
    nxt[0]=-1;
    int i=0,j=-1;
    while(i<m){
        if(j==-1 || s[i]==s[j]){
            i++; j++;
            nxt[i]=j; 
        }
        else j=nxt[j];
    }
}
void Geta(){
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++){
            char c='0'+j;
            int tmp=i+1;
            while(tmp!=-1 && s[tmp]!=c) tmp=nxt[tmp];
            if(tmp==-1) a[i+1][0]=(a[i+1][0]+1)%mod;
            else a[i+1][tmp+1]=(a[i+1][tmp+1]+1)%mod;
         }
    }
    a[0][1]=1; a[0][0]=9;
}
LL f[30];
LL d[30];
void cheng1(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            d[j]+=f[i]*a[i][j];
            d[j]%=mod;
        }
    }
    memcpy(f,d,sizeof(d));
}
LL e[30][30];
void cheng2(){
    memset(e,0,sizeof(e));
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            for(int k=0;k<m;k++){
                e[i][j]+=a[i][k]*a[k][j];
                e[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    memcpy(a,e,sizeof(a));
}
void DP(){
    int b=n;
    f[1]=1; f[0]=9;
    b--;
    while(b){
        if(b&1) cheng1();
        b=b>>1; cheng2();
    }
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        ans+=f[i]; ans%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    scanf("%s",&s);
    Getnxt();
    Geta();
    DP();
    
}