A.Salty Fish
upsolved
题意 偷苹果，每个节点上有(a[i])个苹果，在某些位置有摄像机，看管子树里距离不超过(k[i])的节点，损坏摄像机有(c[i])代价，求最大收益。
做法 听说这题长链剖分，然后我立马去瞅了题解。
- 妙哉，长链剖分贪心优化最大流
- 抛开树形结构，这题是个标准的最小割套路题
- 最小割=最大流，那么考虑在树上贪心的求最大流
- 自底向上，对于每个摄像机优先流距离更远的节点，这样把更多的机会留给祖先，深度越低，祖先越容易流到
- 然后长链剖分套个(map)，维护高度信息
- 而且(map)居然也有(lower_{-}bound()),学到了
B.Nonsense Time
solved by F0_0H 208min -2
题意 给定一个排列，初始全自闭，然后每个位置依次响应，求每个时刻的(LIS)， 数据保证随机
做法
第一弹
- 先上一个暴力做法
- 可以想象，最终答案一定为很多段连续的依次递增的相同数字组成
- 然后开始二分每个交界处的边界
- 复杂度(O(n*sqrt_N*log_N*log_N))，稳T
第二弹
- 整体二分
- (solve(l, r, ansl, ansr)) 表示区间([l, r])的答案在([ansl, ansr])范围内
- 然后根据((l + r) / 2)位置的答案分治处理
- 终止条件为(l==r)或(ansl == ansr)
- 可以大胆猜测，这样的复杂度为(O(能过))，少点常数就能卡过去
E.Snowy Smile
solved by F0_0H 67min -2
题意 二维平面n个带权的点，求用一个矩形框住的最大权值和
做法 扫描线加线段树动态查询最大子序列和
F. Faraway
solved by sdcgvhgj 230min -1
题意 求满足((|x_i−x|+|y_i−y|)mod k_i=t_i)的解的个数
做法
- 观察到(2≤k≤5，lcm(k_i)≤60)，所以每各60一循环
- 将平面分成(n^2)块，对每一块枚举(x\%60)和(y\%60)的值，判断是否满足等式，统计个数，复杂度(60^2n^3)
- 用了1h来debug才过，竟是因为少模了，这种题冷静看一遍代码胜于无脑写对拍呀！
D.Speed Dog
upsolved
题意 两个人分配代码长度，要求总和的最大值最小
做法
- 首先两个人的代码长度一定相同，不然不是最优
- 考虑对于(a[i] <= b[i])，先贪心地将(a[i])全分给(A), 同理，(b[i] > a[i]), 将(b[i])分给(B)
- 如果(A)和(B)最终不相同，那么需要调整使他们相同
- (A < B)，优先使用 (b[i] <= a[i]) 且 (b[i] / a[i]) 尽可能大的组
- (B < A)，优先使用 (a[i] < b[i]) 且 (a[i] / b[i]) 尽可能大的组
- 因为要动态的进行操作，所以可以在权值线段树上二分，对两种情况分别建树
做法2
- 注意到最优解一定是两个人耗时相等。
- 设第 i 道题分配比例为 (x_i)
- 以 (sum_{i=1}^{n} (a_i+b_i)x_i = sum_{i=1}^{n}b_i)，(0leq x_ileq 1) 为条件
- 最小化 (sum_{i=1}^{n}a_ix_i)
- 这是个线性规划问题，最优解一定可以在可行域的顶点处取得。
- 因此存在最优解非 0，非 1 的元素，最多只有一个【否则不是顶点】
- 做变量代换 (x_i'=(a_i+b_i)x_i)，约束条件可写成 (sum_{i=1}^{n}x_i' leq C=sum_{i=1}^{n} b_i，其中(0leq x_i'leq a_i+b_i))
- 目标函数为 (sum_{i=1}^{n}frac{a_i}{a_i+b_i}x_i')
- 让 (frac{a_i}{a_i+b_i}) 小的 (i) 对应的 (x_i') 极大。
- 按 (frac{a_i}{b_i}) 的值插入权值线段树，取到 (1) 的 (x_i) 一定是标号最小的若干个 (i)，在权值线段树上二分查找即可。
复盘 比赛时在这题的后期配合太憨憨了。
H. TDL
solved by rdc 25min -2
题意 签到题 2.0
做法 枚举 (f(n,m)-f(n)) 这个东西很小。
解体 枚举的元素太多了 TLE 了两发。
J. Ridiculous Netizens
upsolved
题意 给一棵树，点有点权，求乘积小于等于 (m) 连通块的个数。
做法
- 考虑包含根节点的连通块个数。
- 对树做 DFS 序，(dp[i][j]) 表示前 (i) 个点，乘积为 (j) 的连通块方案数。
- 时间空间复杂度都要解体。完蛋了啊。
- 数论分块！按 ([frac{m}{x}]) 的值，对 (x) 进行分块。可以证明[1]如果 (x,y) 属于同一块，那么 (cx,cy(cxleq m)) 一定属于同一块。
- 考虑转移，决策一下是否拿 (i+1) 号点，拿的话，转移到 (i+1)，不拿的话，转移到 (R[i+1])((R[i+1]) 表示 (i+1) 的子树中 DFS 序最大的点)。
- 不包含根呢？重心分解！
[1] 证明：令 (m=ax+b=ay+d(0leq b,d<a)), ([frac{m}{kx}]=[frac{m}{ky}]=[frac{a}{k}])
CCPC HangZhou 的一道题
Bitset 优化一下转移即可。
K. 11 Dimensions
solved by rdc 142min -2
题意 一个十进制数字，有些位置是 ？，输出字典序第 (k) 小，是 (m) 的倍数的数字。
做法
- 可能复杂度不太对。
- 预处理每个后缀，有多少种方案能构造出模 m 等于 a 的方案数，DP 即可。
- 猜测大部分 ？都是 0. 于是每次二分下一个非 0 的 ？在什么地方。
L. Stay Real
solved by rdc 30min
题意 签到题 1.0，小根堆，两人博弈，轮流摘树叶。
做法 注意到这个小根堆，下证双方的最优策略都是取最大元素.
证明（假的）
- 考虑反证
- 对于局面 P，先手很任性，偏偏不选最大值，假设这时比选最大值更优。
- 那后手把最大值吃了。
- 先手：“我们两个换一下好不好？”
- 演不下去了，仍然不会证。