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题目描述 Description
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给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大
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输入描述 Input Description
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第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10） 接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数 |
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输出描述 Output Description
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一个数，为最大值
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样例输入 Sample Input
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3 1
1 2 3
0 2 1
1 4 2
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样例输出 Sample Output
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11
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数据范围及提示 Data Size & Hint
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1<=n<=50, 0<=k<=10
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这是我学了网络流之后自己写的第一道建模题，虽说这道题也是一道很普通的题。
建图如下:很显然想到把每个点当成点，向下面的点和右边的点连边，至于权值的事情，那就把一个点拆成两个点，分为上点和下点，上点向下点连一条费用为该点点权，容量为1的边（因为每个数只能取一次），但发现取完这个数后这个点还是可以走的，那就让上点再连一条费用为0，容量为正无穷的边（表示可以走很多次）到下点。汇点显然是最后一个点的下点，至于源点的设定，因为题目中有走k次的要求，那就新创一个点，连向起点的上点，费用为0，容量为K,因为每一次取容量为1，所以取K次的意思就相当于走k条增广路。然后就求一遍最大费用流即可。建图还有一个比较烦的就是每个点编号的编排，具体编排方法下文注释上有。
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 typedef long long LL; 9 inline int read() 10 { 11 int x=0,f=1;char c=getchar(); 12 while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 13 while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 const int oo=2147000000; 17 const int maxn=100000; 18 struct Edge 19 { 20 int u,v,f,w,next; 21 Edge() {} 22 Edge(int _1,int _2,int _3,int _4,int _5) : u(_1),v(_2),f(_3),w(_4),next(_5) {} 23 }e[maxn]; 24 int n,k,first[maxn],vis[maxn],dis[maxn],a[100][100],cnt,s,t,ans; 25 queue<int> Q; 26 void add(int i,int a,int b,int c,int d) 27 { 28 e[i]=Edge(a,b,c,d,first[a]); 29 first[a]=i; 30 } 31 void addEdge(int i,int a,int b,int c,int d){add(2*i,a,b,c,d);add(2*i+1,b,a,0,-d);} 32 bool spfa() 33 { 34 memset(vis,0,sizeof(vis)); 35 for(int i=0;i<=2*n*n;i++)dis[i]=-oo; 36 while(Q.size())Q.pop(); 37 dis[t]=0;vis[t]=1;Q.push(t); 38 while(Q.size()) 39 { 40 int now=Q.front();Q.pop(); 41 for(int i=first[now];i!=-1;i=e[i].next) 42 if(dis[now]+e[i^1].w>dis[e[i].v] && e[i^1].f) 43 { 44 dis[e[i].v]=dis[now]+e[i^1].w; 45 if(!vis[e[i].v]) 46 { 47 vis[e[i].v]=1; 48 Q.push(e[i].v); 49 } 50 } 51 vis[now]=0; 52 } 53 return dis[s]!=-oo; 54 } 55 int dfs(int x,int flow) 56 { 57 vis[x]=1; 58 if(x==t)return flow; 59 int now,used=0; 60 for(int i=first[x];i!=-1;i=e[i].next) 61 if(dis[e[i].v]==dis[x]-e[i].w && e[i].f && !vis[e[i].v]) 62 { 63 now=flow-used; 64 now=dfs(e[i].v,min(now,e[i].f)); 65 ans+=now*e[i].w; 66 e[i].f-=now;e[i^1].f+=now; 67 used+=now; 68 if(used==flow)return flow; 69 } 70 return used; 71 } 72 void zkw() 73 { 74 while(spfa()) 75 { 76 vis[t]=1; 77 while(vis[t]) 78 { 79 memset(vis,0,sizeof(vis)); 80 dfs(s,oo); 81 } 82 } 83 } 84 int main() 85 { 86 memset(first,-1,sizeof(first)); 87 n=read();k=read(); 88 for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)a[i][j]=read(); 89 for(int i=0;i<n;i++) 90 for(int j=0;j<n;j++) 91 { 92 addEdge(cnt,2*(i*n+j),2*(i*n+j)+1,1,a[i][j]);cnt++; 93 addEdge(cnt,2*(i*n+j),2*(i*n+j)+1,oo,0);cnt++; 94 if(j!=n-1)addEdge(cnt,2*(i*n+j)+1,2*(i*n+j+1),oo,0);cnt++;//向右边 95 if(i!=n-1)addEdge(cnt,2*(i*n+j)+1,2*((i+1)*n+j),oo,0);cnt++;//下面 96 } 97 addEdge(cnt,2*n*n,0,k,0);cnt++; 98 s=2*n*n;t=2*n*n-1; 99 zkw(); 100 printf("%d",ans); 101 return 0; 102 } 103 /* 104 建图： 105 原图中a[i][j]，对应编号为i*n+j，拆成两个点，一个是2*(i*n+j)，另一个是2*(i*n+j)+1 106 (i,j)上点向下点连两条边，下点向下面和右面连一条边 107 源点 2*n*n 向0,0连一条边 108 汇点 2*n*n-1 109 */