题目描述 Description###
折叠的定义如下： 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作$S ♂ S $ 2. (X(S)) 是(X(X>1)) 个(S) 连接在一起的串的折叠。记作(X(S)) (SSSS…S) ((X) 个(S) )。 3. 如果(A ♂ A’) , (B♂B’) ，则(AB ♂ A’B’) 例如，因为(3(A) = AAA) , (2(B) = BB) ，所以$ 3(A)C2(B)♂ AAACBB$ ，而$ 2(3(A)C)2(B)♂AAACAAACBB$ 给一个字符串，求它的最短折叠。例如(AAAAAAAAAABABABCCD) 的最短折叠为：(9(A)3(AB)CCD) 。
输入描述 Input Description###
仅一行，即字符串(S) ，长度保证不超过(100) 。
输出描述 Output Description###
仅一行，即最短的折叠长度。
样例输入 Sample Input###
NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES
样例输出 Sample Output###
14
数据范围及提示 Data Size & Hint###
一个最短的折叠为：(2(NEERC3(YES)))
之前的一些废话###
题解###
区间DP，设(dp(l,r)) 表示字符串在((l,r)) 中的最短折叠长度，有两种转移方式：都是枚举分割点，一种是(dp(l,r)=dp(l,i)+dp(i+1,r)) 直接拼接，另一种是包括周期串的情况，我们强行令左边字符串是右边字符串的周期，这个本应可以预处理了，但是反而会使代码复杂度变高，于是就变成了：(dp(l,r)=dp(l,i)+2+w[{l-i over i-l+1}+1]) 其中(w[i]) 表示i这个数的位数。总复杂度(O(n^4))
代码###
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=110;
char s[maxn];
int len,w[maxn],dp[maxn][maxn];
bool check(int l1,int r1,int l2,int r2)//s(l1,r1)为s(l2,r2)的周期
{
if((r2-l2+1)%(r1-l1+1)!=0)return 0;
for(int i=l2;i<=r2;i++)if(s[i]!=s[(i-l2)%(r1-l1+1)+l1])return 0;
return 1;
}
int DP(int L,int R)
{
if(R<L)return 0;
if(dp[L][R])return dp[L][R];
int &ans=dp[L][R];
ans=R-L+1;
for(int i=L;i<R;i++)
{
ans=min(ans,DP(L,i)+DP(i+1,R));
if(check(L,i,i+1,R))ans=min(ans,DP(L,i)+2+w[(R-i)/(i-L+1)+1]);
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);
len=strlen(s+1);
for(int i=1;i<10;i++)w[i]=1;
for(int i=10;i<100;i++)w[i]=2;
w[100]=3;
printf("%d
",DP(1,len));
return 0;
}
总结###
DP有时候强行令一些设定反而会带来更优的效果。