题目描述 Description###
求关于x的同余方程(ax≡1(mod b)) 的最小正整数解。
输入描述 Input Description###
输入只有一行，包含两个正整数$ a,b$ ，用一个空格隔开。
输出描述 Output Description###
输出只有一行，包含一个正整数(x0) ，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
样例输入 Sample Input###
3 10
样例输出 Sample Output###
7
数据范围及提示 Data Size & Hint###
【数据范围】(2≤a,b≤2,000,000,000。)
之前的一些废话###
终于把辣鸡期中考试考完了
题解###
$ ax≡1(mod b)$ 可以等价于(ax-by=1) 该方程有解就说明(gcd(a,b)=1)，所以(ax-by=gcd(a,b))就是用到了扩展欧几里得算法的做法，推法如下:
$ax-by=bx'-(a% b)y' (
) =bx'-(a- {lfloor {a over b }
floor} b)y' (
) =-ay'+b(x'+ {lfloor {a over b }
floor} y') $
$ Rightarrow x=-y' (
) y=-x'-{lfloor {a over b }
floor}y' $
之后就可以求了，注意最后求的解好像是负数，应该加成正数
代码###
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef pair<int,int> PII;
#define X first
#define Y second
#define mp make_pair
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int a,b;
PII exgcd(int a,int b)
{
if(b==0){return mp(1,0);}
PII tmp=exgcd(b,a%b);
return mp(-tmp.Y,-tmp.X-(a/b)*tmp.Y);
}
int main()
{
a=read();b=read();
int ans=exgcd(a,b).X;
while(ans<0)ans+=b;
printf("%d
",ans);
return 0;
}
总结###
没有