[Noi2014]购票

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今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。

       全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv  以及到父亲城市道路的长度 sv。

从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。

对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 lv。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lv  时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 pv,qv  作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dpv+qv。

每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。

n<=2*10^5

dp式子比较容易列出来 f[i]=min f[j]+q[i]+p[i]*(d[i]-d[j)

考虑斜率优化，发现j比k优，当且仅当p<(f[j]-f[k])/(d[j]-d[k]) 所以考虑维护凸包

可以直接线段树+无旋treap 大力维护凸包

也可以cdq分治上树，每次像点分治那样做，然后用包含根的那个子树更新其它子树。

更新时候按照深度(用于更新的点直接放深度，否则放深度减去limit)排序从下往上做 

复杂度nlogn^2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define MN 200000
#define INF 2000000000
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
 
ll q[MN+5],p[MN+5],l[MN+5],dep[MN+5],f[MN+5];
int n,head[MN+5],cnt=0,top,size[MN+5],b[MN+5],fa[MN+5],mx[MN+5],Mx[MN+5];
struct edge{int to,next;ll w;}e[MN*2+5];
inline double Getslop(int x,int y){return !y?-INF:(double)(f[y]-f[x])/(dep[y]-dep[x]);}
struct data{int x,kind;ll dep;}a[MN+5];
struct CH
{
    int s[MN+5],tp;
    void clear() {tp=0;}
    void ins(int x)
    {
        while(tp>1&&Getslop(s[tp],s[tp-1])<Getslop(x,s[tp])) --tp;
        s[++tp]=x;
    }   
    int query(ll p)
    {   
        int l=1,r=tp,mid,ans;s[tp+1]=0;
        while(l<=r)
        {
            mid=l+r>>1;
            if(Getslop(s[mid],s[mid+1])<(double)p) ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        return s[ans];
    }
}H;
inline void ins(int f,int t,ll w){e[++cnt]=(edge){t,head[f],w};head[f]=cnt;}
 
void Pre(int x)
{
    size[x]=1;mx[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) 
        dep[e[i].to]=dep[x]+e[i].w,Pre(e[i].to),size[x]+=size[e[i].to],mx[x]=max(mx[x],size[e[i].to]);
}
 
void GetRt(int x,int tot,int &rt)
{
    size[x]=1;mx[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!b[e[i].to]) GetRt(e[i].to,tot,rt),size[x]+=size[e[i].to],mx[x]=max(mx[x],size[e[i].to]);
    Mx[x]=max(mx[x],tot-size[x]);
    if(size[x]>1&&Mx[x]<Mx[rt]) rt=x;
}
 
void Dfs(int x)
{
    a[++top]=(data){x,0,dep[x]-l[x]};   
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!b[e[i].to]) Dfs(e[i].to);
}
bool cmp(data x,data y){return x.dep==y.dep?x.kind>y.kind:x.dep>y.dep;}
ll GetAns(int x,int y){return f[y]+p[x]*(dep[x]-dep[y])+q[x];}
void Solve(int x,int Sz)
{
    if(Sz<=1) return;int rt=0;
    GetRt(x,Sz,rt);  
    for(int i=head[rt];i;i=e[i].next) b[e[i].to]=1;
    Solve(x,Sz-size[rt]+1);
    a[top=1]=(data){rt,1,dep[rt]};
    for(int t=fa[rt];t!=fa[x];t=fa[t]) a[++top]=(data){t,1,dep[t]};
    for(int i=head[rt];i;i=e[i].next) Dfs(e[i].to);
    sort(a+1,a+top+1,cmp);H.clear();
    for(int i=1;i<=top;++i)
        if(a[i].kind) H.ins(a[i].x);
        else if(H.tp) f[a[i].x]=min(f[a[i].x],GetAns(a[i].x,H.query(p[a[i].x])));
    for(int i=head[rt];i;i=e[i].next) Solve(e[i].to,size[e[i].to]);
} 
 
int main()
{
    n=read();read();
    memset(f,42,sizeof(f));
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        fa[i]=read();ll w=read();
        p[i]=read(),q[i]=read();l[i]=read();
        ins(fa[i],i,w); 
    }
    Pre(1);f[1]=0;Mx[0]=INF;Solve(1,size[1]);
    for(int i=2;i<=n;++i) printf("%lld
",f[i]);
    return 0;
}