[bzoj1901]动态区间k大

定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

写了一个树状数组套主席树的做法 nlog^2n, 还有一个节省空间但是耗时间的算法是线段树套平衡树，nlog^3n

沉迷数据结构

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 2000000
#define MM 10000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
char op[5];
int rt[MM*2+5],n,m,cnt,tot,l2[MM*2+5],s[MM+5],c[1005],cnum,b[1005],bnum;
struct Segment_Tree{
    int l,r,x;
}T[MN+5];
struct ques{
    int kind,l,r,v;
}q[MM+5];

void ins(int x,int v,int ad,int l=1,int r=tot)
{
    T[x].x+=ad;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(v<=mid) ins(T[x].l?T[x].l:(T[x].l=++cnt),v,ad,l,mid);
    else ins(T[x].r?T[x].r:(T[x].r=++cnt),v,ad,mid+1,r);
}

void renew(int x,int v,int ad)
{
    for(;x<=tot;x+=x&(-x))
        ins(rt[x],v,ad);
}

int main()
{
    tot=n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) l2[i]=s[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",op);q[i].l=read();
        q[i].r=read();
        if(op[0]=='Q') q[i].kind=2,q[i].v=read();
        else q[i].kind=1,l2[++tot]=q[i].r;
    }
    sort(l2+1,l2+tot+1);
    for(int i=1;i<=tot;i++) rt[i]=i;cnt=tot;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=lower_bound(l2+1,l2+tot+1,s[i])-l2;
        renew(i,s[i],1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(q[i].kind==1) 
        {
            q[i].r=lower_bound(l2+1,l2+tot+1,q[i].r)-l2;
            renew(q[i].l,s[q[i].l],-1);
            renew(q[i].l,q[i].r,1);
            s[q[i].l]=q[i].r;    
        }
        else
        {
            int l=1,r=tot,mid;cnum=bnum=0;
            for(int j=q[i].r;j;j-=j&(-j))c[++cnum]=rt[j];
            for(int j=q[i].l-1;j;j-=j&(-j)) b[++bnum]=rt[j];
            while(l<=r)
            {
                mid=l+r>>1;int x=0;
                for(int j=1;j<=cnum;j++) x+=T[T[c[j]].l].x;
                for(int j=1;j<=bnum;j++) x-=T[T[b[j]].l].x;
                if(x>=q[i].v) 
                {
                    r=mid;
                    for(int j=1;j<=cnum;j++) c[j]=T[c[j]].l;
                    for(int j=1;j<=bnum;j++) b[j]=T[b[j]].l;
                }
                else 
                {
                    l=mid+1;q[i].v-=x;
                    for(int j=1;j<=cnum;j++) c[j]=T[c[j]].r;
                    for(int j=1;j<=bnum;j++) b[j]=T[b[j]].r;
                }
            }
            printf("%d
",l2[r]);
        }
    }
    return 0;
}

 线段树套平衡树  结果我一不小心写成了树状数组  空间nlogn 时间nlog^3n

一开始把重建操作注释掉了交上去居然也过了，BST最棒啦，垃圾替罪羊

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 400000
#define MM 10000
using namespace std;
inline int read() 
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
char op[5];
int rt[MM*2+5],n,m,cnt,mark=0,tot,top=0,l2[MM*2+5],s[MM+5];
int c[MN+5][2],size[MN+5],num[MN+5],nn[MN+5],fa[MN+5],qx[MN+5];
struct ques{
    int kind,l,r,v;
}q[MM+5];

void ins(int&x,int v,int ad,int last)
{
    //cout<<"ins"<<x<<" "<<v<<" "<<ad<<" "<<last<<endl;
    if(!x){x=++cnt;nn[x]=v;num[x]=1;size[x]=1;fa[x]=last;return;}
    if(v==nn[x]){num[x]+=ad;size[x]+=ad;return;}
    if(v<nn[x]) ins(c[x][0],v,ad,x);
    else ins(c[x][1],v,ad,x);
    size[x]=size[c[x][0]]+size[c[x][1]]+num[x];
    if(max(size[c[x][0]],size[c[x][1]])>=0.7*size[x]) mark=x;
}

void dfs(int x)
{
    if(c[x][0]) dfs(c[x][0]);
    if(num[x])qx[++top]=x;
    if(c[x][1]) dfs(c[x][1]);
    fa[x]=c[x][0]=c[x][1]=0;
}

void build(int&x,int l,int r,int last)
{
    if(l>r) {x=0;return;}int mid=l+r>>1;
    x=qx[mid];fa[x]=last;
    build(c[x][0],l,mid-1,x);
    build(c[x][1],mid+1,r,x);
    size[x]=size[c[x][0]]+size[c[x][1]]+num[x];
}

void rebuild(int i)
{
    top=0;int y=fa[mark];dfs(mark);
    if(!y) build(rt[i],1,top,0);
    else build(c[y][c[y][1]==mark],1,top,y);
    mark=0;
}

void renew(int x,int v,int ad)
{
    for(;x<=tot;x+=x&(-x))
    {
        ins(rt[x],v,ad,0);
        if(mark) rebuild(x);
    }
}

int query(int x,int k)
{
    if(!x) return 0; 
    if(nn[x]>=k) return query(c[x][0],k)+((nn[x]==k)?num[x]:0);
    else return size[c[x][0]]+num[x]+query(c[x][1],k);
} 

int check(int x,int v)
{
    int sum=0;
    for(;x;x-=x&(-x))
        sum+=query(rt[x],v);
    return sum;
}

int main()
{
    tot=n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) l2[i]=s[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",op);q[i].l=read();
        q[i].r=read();
        if(op[0]=='Q') q[i].kind=2,q[i].v=read();
        else q[i].kind=1,l2[++tot]=q[i].r;
    }
    sort(l2+1,l2+tot+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=lower_bound(l2+1,l2+tot+1,s[i])-l2;
        renew(i,s[i],1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(q[i].kind==1) 
        {
            q[i].r=lower_bound(l2+1,l2+tot+1,q[i].r)-l2;
            renew(q[i].l,s[q[i].l],-1);
            renew(q[i].l,q[i].r,1);
            s[q[i].l]=q[i].r;    
        }
        else
        {
            int l=1,r=tot,mid,ans=0;
            while(l<=r)
            {
                mid=l+r>>1;
                int x=check(q[i].r,mid)-check(q[i].l-1,mid);
                //cout<<l2[mid]<<" "<<check(q[i].r,mid)<<" "<<check(q[i].l-1,mid)<<endl;
                if(x>=q[i].v) ans=mid,r=mid-1;
                else l=mid+1;
            }
            printf("%d
",l2[ans]);
        }
    }
    return 0;
}