[bzoj4405][wc2016]挑战NPC

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小N最近在研究NP完全问题，小O看小N研究得热火朝天，便给他出了一道这样的题目：

有n个球，用整数1到n编号。还有m个筐子，用整数1到m编号。

每个筐子最多能装3个球。

每个球只能放进特定的筐子中。具体有e个条件，第i个条件用两个整数vi和ui描述，表示编号为vi的球可以放进编号为ui的筐子中。

每个球都必须放进一个筐子中。如果一个筐子内有不超过1个球，那么我们称这样的筐子为半空的。

求半空的筐子最多有多少个，以及在最优方案中，每个球分别放在哪个筐子中。

小N看到题目后瞬间没了思路，站在旁边看热闹的小I嘿嘿一笑：“水题！”

然后三言两语道出了一个多项式算法。

小N瞬间就惊呆了，三秒钟后他回过神来一拍桌子：

“不对！这个问题显然是NP完全问题，你算法肯定有错！”

小I浅笑：“所以，等我领图灵奖吧!”

小O只会出题不会做题，所以找到了你——请你对这个问题进行探究，并写一个程序解决此题。

T<=5  n<=300 m<=100

 

考虑每个筐子拆成3个点，在被匹配走0/1/2/3个点的情况下能够产生的最大匹配和想要的贡献相同

只需要在其中两个点之间连一条边就好啦

然后带花树

其实我是想贴个模板

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MN 600
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int head[MN+5],vis[MN+5],cnt=0,n,m,Q,q[MN*MN],now=0,mark[MN+5],match[MN+5],ne[MN+5],fa[MN+5],top,tail;
struct edge{int to,ne;}e[MN*MN+5];
inline int getfa(int x){return !fa[x]?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
inline void ins(int f,int t)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f]};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t]};head[t]=cnt;
}

int Lca(int x,int y)
{
    ++now;
    for(;;swap(x,y))
        if(x!=-1)
        {
            x=getfa(x);
            if(vis[x]==now) return x;
            vis[x]=now;
            if(match[x]) x=ne[match[x]];
            else x=-1;
        }
}

void Unit(int x,int y)
{
    x=getfa(x);y=getfa(y);
    if(x!=y) fa[x]=y;
}

void group(int a,int p)
{
    for(;a!=p;)
    {
        int b=match[a],c=ne[b];
        if(getfa(c)!=p) ne[c]=b;
        if(mark[b]==2) mark[q[++top]=b]=1;
        if(mark[c]==2) mark[q[++top]=c]=1;
        Unit(a,b);Unit(b,c);
        a=c;
    }
}

void Solve(int x)
{
    for(int i=1;i<=n+3*m;++i) ne[i]=fa[i]=mark[i]=vis[i]=0;
    mark[x]=1;q[top=tail=0]=x;
    for(;!match[x]&&top>=tail;++tail)
    {
        int y=q[tail];
        for(int i=head[y];i;i=e[i].ne)
        {
            int v=e[i].to;
            if(match[y]==v||mark[v]==2||getfa(y)==getfa(v)) continue;
            if(mark[v]==1)
            {
                int lca=Lca(y,v);
                if(getfa(y)!=lca) ne[y]=v;
                if(getfa(v)!=lca) ne[v]=y;
                group(y,lca);
                group(v,lca);
            }
            else if(!match[v])
            {
                ne[v]=y;
                for(int u=v;u;)
                {
                    int w=ne[u],ww=match[w];
                    match[w]=u,match[u]=w;
                    u=ww;
                }
                return;
            }
            else
            {
                ne[v]=y;
                mark[q[++top]=match[v]]=1;
                mark[v]=2;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    for(int T=read();T;--T)
    {
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(match,0,sizeof(match));cnt=0;
        n=read();m=read();Q=read();
        for(int i=1;i<=Q;++i)
        {
            int x=read(),y=read();
            ins(x,y+n);ins(x,y+n+m);ins(x,y+n+m+m);
        }
        for(int i=1;i<=m;++i) ins(i+n,i+n+m);
        for(int i=1;i<=n+3*m;++i)
            if(!match[i]) Solve(i);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n+3*m;++i) if(match[i]) ++ans;
        printf("%d
",(ans>>1)-n); 
    }
    return 0;
}