判断素数

看到一个利用数字6来判断一个自然数是否是素数。一个自然数可以写成fx=6*k+b(b=0,1,2,3,4,5)的形式。排除自然数为2或者3的特殊情况,我们可以看到b=0,2,3,4的时候都与6有公约数,所以这时候一定不是素数。也就是一个自然数除以6的余数是1或者是5的时候才有可能是素数。之所以说有可能是因为比较大的数字可能是多个的(6k+1)或(6k+5)的组合的乘积。比如25=5*5=(6*0+5)*(6*0+5),35=(6*0+5)*(6*1+1),只要在这个自然数除以6的余数为1或者5的情况下,排除掉其可能是2个或者多个较小的数(除以6的余数为1或者5的较小的数)的乘积。就可以确定这个数是否是素数了。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool isprime(int num);
 
int main()
{
for(int i=1;i<=100;i++)
{
    if(isprime(i)) cout<< i<<endl;
}
}
bool isprime(int num)
{
    if(num<=1) return false; 
    if(num==2 || num==3) return true;
    if (num%6!=1&&num%6!=5) return false;
    int tmp= sqrt(num);
    for(int i=5;i<=tmp;i+=6)
    {
        if (num%i==0 || num%(i+2)==0) return false;
    }
    return true;
}