作业10 相容问题

1.     问题

设S={1,2,…,n}为活动的集合，s_i和f_i分别为活动i的开始和截止时间，i = 1,2…n。求出一个活动序列，使得这个序列中任意两个活动i,j满足 s_i=<f_j或者s_j =< f_i(即不相容).

2.     解析

主要使用贪心算法来对问题进行解决，主要策略是把活动按照截止时间从小到大排序，然后从前向后挑选，只要与前面选中的活动相容，就可以把活动选入。

贪心算法反例：把活动按照开始时间从小到大排序，然后从前向后挑选，只要与前面选中的活动相容，就可以把活动选入。

正常贪心：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Si	3	1	3	3	7	3	1	3	6	8
Fi	4	5	5	6	8	8	9	9	10	10

反例贪心：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Si	1	1	3	3	3	3	3	6	7	8
Fi	5	9	4	5	6	8	9	10	8	10

由表可以看出反例求出的最大值并不正确

3.     设计

对所有活动进行排序

Sep来存储上次选中的活动的结束时间，初始化为0

For I from 0 to 活动的数量

       如果活动i的开始时间 >= sep

              将活动i选出

              将活动i的结束时间设置为sep

4.     分析

算法主要有两部分组成，选活动与排序，选活动就进行了一次遍历，复杂度为n，排序的复杂度为O(nlogn),因此整体复杂度为O(nlogn)

5.     源码

https://github.com/fanchile/Algorithm