[并查集两题]银河英雄传说，破译密文

1、银河英雄传说

题目描述

       公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。 
      宇宙历七九九年，银河系的两大军事集*在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集**宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集*点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。 
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。 
然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。 
      在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。 
     作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。 
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入

输入的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。 
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式： 
1.M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。 
2.C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出

       你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理： 
       如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息； 
      如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

样例输入

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

样例输出

   -1

　1

思路：题目的两个指令摆明了是并查集。和普通的并查集区别的是查询时需要输出查询两舰之间的舰数。这就要求了合并时要有序，但线性不优化的并查集肯定会超时，于是可以用一个数组s来储存当前战舰的权值，在每次合并时更新i列舰队的头的权值和父结点。在每次执行search操作时更新其他节点的权值和父结点。代码中b数组为当前列的集合大小，方便更新权值。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e4;
int f[maxn+5], s[maxn+5], b[maxn+5];

void init();
int search(int);
void merge(int, int);

int main()
{
    int T;
    scanf("%d
",&T);
    char op;
    int x, y;
    init();
    while (T--)
    {
        scanf("%c %d %d
",&op, &x, &y);
        if (op == 'M')
        {
            merge(x, y);
        }
        else if (op == 'C')
        {
            if (search(x) == search(y))
            {
                printf("%d
",abs(s[x] - s[y]) - 1);
            }
            else
            {
                printf("-1
");
            }
        }
    }
    return 0;
}
void init()
{
    for (int i=1; i<=maxn; i++)
        f[i] = i, b[i] = 1, s[i] = 0;
}
int search(int x)
{
    if (f[x] == x)
        return x;
    int k = f[x];
    f[x] = search(f[x]);
    s[x] += s[k];
    b[x] = b[f[x]];
    return f[x];
}
void merge(int x, int y)
{
    int fx = search(x);
    int fy = search(y);
    f[fx] = fy;
    s[fx] += b[fy];
    b[fx] += b[fy];
    b[fy] = b[fx];
}

2、破译密文

题目描述

信息的明文是由0和1组成的非空序列。但在网络通信中，为了信息的安全性，常对明文进行加密，用密文进行传输。密文是由0、1和若干个密码字母组成，每个密码字母代表不超过100位不同的01串，例如，密文=011a0bf00a01。密码破译的关键是确定每个密码的含义。

          经过长期统计分析，现在知道了每个密码的固定长度，如今，我方又截获了敌方的两段密文S1和S2，并且知道S1=S2，即两段密文代表相同的明文。你的任务是帮助情报人员对给定的两段密文进行分析，看一看有多少种可能的明文，保证密文是合法的，不用判错。

 

输入

第一行为一个字符串s1

第二行为字符串s2

第三行为整数n，表示有n个小写字母（0<n<=26）

接着n行，每行为一个字符和一个整数，字符的长度

输出

为一行，为共有多少中明文的可能

样例输入

100ad1
cc1
4
a 2
d 3
c 4
b 50

 

样例输出

2

 思路：把每个字母拆分成与其等长的字串，例如c1,c2,c3,c4，再一一对应将每一对对应的字符并入同一个集合，最后和0同集合的就是0，和1同集合的就是1，其他集合就是未知的，可以是0或1，答案就是2的未知集合数次方。因为我做的题目明确表示保证密文是合法的，但我在别的地方看到的题目并没有保证密文合法，所以补充判断密文不合法的要点：1、字符串不等长2、某两个有明确指定的对应字符不相同（即一个是１一个是０）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
char c, s1[maxn], s2[maxn];
int n, l[27], cnt, zj[27][110], f[maxn];
bool vis[maxn];
vector <int> t1, t2;

int find(int x);
void deal(char *s, int &len, vector <int> &a);
void init(int n);

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cnt = 1;
    cin >> s1 >> s2 >> n;
    int l1 = strlen(s1), l2 = strlen(s2);
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin >> c;
        cin >> l[c - 'a'];
        for (int j=1; j<=l[c - 'a']; j++)
        {
            zj[c - 'a'][j] = ++cnt;
        }
    }
    deal(s1, l1, t1);
    deal(s2, l2, t2);
    init(cnt);
    for (int i=0;i<l1;i++) {
        int x = t1[i], y = t2[i], fx = find(x), fy = find(y);
        if (fx != fy)
        {
            if (fx == 1 || fx == 0)
                f[fy] = fx;
            else
                f[fx] = fy;
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i=2;i<=cnt;i++)
        if (f[i] == i && vis[i]) ans++;
    cout << (1 << ans) << endl;
    return 0;
}

int find(int x)
{
    if (f[x] == x)
        return x;
    f[x] = find(f[x]);
    return f[x];
}
void deal(char *s, int &len, vector <int> &a)
{
    for (int i=0; i<=len; i++)
    {
        if (s[i] == '0' || s[i] == '1')
            a.push_back(s[i]-'0');
        else
            for (int j=1; j<=l[s[i]-'a']; j++)
            {
                vis[zj[s[i]-'a'][j]] = true;
                a.push_back(zj[s[i]-'a'][j]);
            }
    }
    len = a.size();
}
void init(int n)
{
    for (int i=0;i<=n;i++) {
        f[i] = i;
    }
}