题解 CF165D 【Beard Graph】

[ ext{关于题意} ]

(quad)一道很简单的树剖题，只有三种操作(其实是两种)，唯一要考虑的点是如何将边权转化成点权，考虑到每个点都有且只有一个父亲节点(除根节点1之外)，那么我们就可以将父亲与儿子连接的边权记录到儿子身上，这样 (n-1) 条边就可以合理的分配到 (n-1) 个点上(除了根节点)，这样就转化成了普通的树链剖分模板了(如果还不能理解就看看图吧)。

原图

经过转化后的图(将边权转化为点权)

注意：对于路径(4-2-5)，只需访问点 (4) 和点 (5)，对于 (4) 和 (5) 的 (LCA) (最近公共祖先)不可取，因为 (2) 在原图中对应的是边 (1-2)，并不在路径(4-2-5)上，所以在树链剖分中当 (x) 和 (y) 在同一条链上时((dep[x]<dep[y]))，只需询问 (x+1) 到 (y) 的路径。

[ ext{对于三种操作} ]

1. 操作 (1)：修改操作，把第 (u) 条边改成黑边。

2. 操作 (2)：修改操作，把第 (u) 条边改成白边。

3. 操作 (3)：询问操作，若 (u) 号节点和 (v) 号节点间存在白边，输出 (-1)，否则输出 (u) 号节点和 (v) 号节点间的黑边数。

(quad)可以很容易发现操作 (1)和操作 (2) 其实是一种操作，只需开一个数组 (u)[(x)][(2)] 来记录第 (x) 条边的两个端点，操作 (2)将这条边标记为 (0)，意为白边，操作 (1) 就把这条边标记为 (1)，意为黑边，用线段树维护区间和(也可以是最小值)，询问时当(sum)[(k)]==(r)-(l)+(1) 时说明这个区间内所有边都是黑边，ans+=sum[k]，否则至少有 (1) 条边是白边，输出-1。

(quad)下面贴出AC代码，建议反复阅读，深刻理解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define il inline
#define inf 1e18
#define next nne
#define re register int
using namespace std;
il int read()		//快速读入
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
il void print(int x)	//快速输出
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x/10)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=3e5+5;
int n,m,next[N<<1],go[N<<1],head[N],tot,u[N][2],sum[N<<2];
int seg[N],son[N],father[N],top[N],size[N],dep[N],ans;
il void Add(int x,int y)
{
  next[++tot]=head[x];
  head[x]=tot;
  go[tot]=y;
}
il void dfs1(int x,int fa)
{
  father[x]=fa;dep[x]=dep[fa]+1;size[x]=1;
  for(re i=head[x],y;i,y=go[i];i=next[i])
    {
      if(y==fa)continue;
      dfs1(y,x);
      size[x]+=size[y];
      if(size[y]>size[son[x]])son[x]=y;
    }
}
il void dfs2(int x,int topf)
{
  top[x]=topf;seg[x]=++seg[0];
  if(!son[x])return;
  dfs2(son[x],topf);
  for(re i=head[x],y;i,y=go[i];i=next[i])
    {
      if(top[y])continue;
      dfs2(y,y);
    }
}
il void build(int k,int l,int r)//建树，每个点初始为1，每条边都是黑边
{
  if(l==r){sum[k]=1;return;}
  int mid=l+r>>1;
  build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
  sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
il void change(int k,int l,int r,int x,int z)
{
  if(z&&sum[k]==r-l+1)return;
  if(l==r){sum[k]=z;return;}
  int mid=l+r>>1;
  if(x<=mid)change(k<<1,l,mid,x,z);
  else change(k<<1|1,mid+1,r,x,z);
  sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
il bool query1(int k,int l,int r,int x,int y)
{
  if(x<=l&&y>=r){if(sum[k]==r-l+1){ans+=sum[k];return 1;}return 0;}		//统计答案
  int mid=l+r>>1;
  if(x<=mid)if(!query1(k<<1,l,mid,x,y))return 0;
  if(y>mid)if(!query1(k<<1|1,mid+1,r,x,y))return 0;
  return 1;
}
il void change1(int x,int z)
{
  int xx=u[x][0],yy=u[x][1];
  if(father[xx]==yy)change(1,1,n,seg[xx],z);	//修改儿子节点
  else change(1,1,n,seg[yy],z);
}
il bool query(int x,int y)
{
  int fx=top[x],fy=top[y];
  while(fx!=fy)
    {
      if(dep[fx]<dep[fy])swap(x,y),swap(fx,fy);
      if(!query1(1,1,n,seg[fx],seg[x]))return 0;
      x=father[fx];fx=top[x];
    }
  if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
  if(seg[x]+1<=seg[y])if(!query1(1,1,n,seg[x]+1,seg[y]))return 0;		//记得seg[x]+1
  return 1;
}
signed main()
{
  n=read();
  for(re i=1;i<n;i++){re x=read(),y=read();u[i][0]=x;u[i][1]=y;Add(x,y);Add(y,x);}
  dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(1,1,n);tot=0;m=read();
  while(m--)
    {
      re k=read(),x=read();
      if(k==1)change1(x,1);
      else if(k==2)change1(x,0);
      else {re y=read();ans=0;if(query(x,y))print(ans);else print(-1);putchar('
');}	//ans记得要清零
    }
  return 0;
}

[ ext{后话} ]

(quad)此题和P3950 部落冲突很像，那题也有我的题解，欢迎支持。

(quad)谢谢观赏，写题解不易，点个赞吧！