1571:基础练习 矩阵乘法

　题目：https://acmore.cc/problem/LOCAL/1571#desc

解法一：二维数组（因为二维数组不能作为函数的返回值，所以处理起来比较麻烦，此时推荐使用vector表示二维数组，请看解法二）

#include <iostream>

using namespace std;

int a[30][30] = { 0 };    //初始矩阵
int b[30][30] = { 0 };      //结果矩阵

int getMultiSum(int a1[][30], int a2[][30], int m, int i, int j)    //计算矩阵a1的第i行与矩阵a2的第j列相乘的结果，其中a1,a2是同为m阶的方阵
{
    int result = 0;
    for (int k = 0; k < m; ++k)
    {
        result += a1[i][k] * a2[k][j];
    }
    return result;
}


int main()
{
    int N, M; //N表示矩阵的阶数，M表示幂
    while (cin >> N >> M)
    {
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                cin >> a[i][j];

        switch (M)
        {
        case 0:        //矩阵的零次方是单位矩阵
            for (int i = 0; i < N; ++i)
                b[i][i] = 1;
            break;

        case 1:
            for (int i = 0; i < N; ++i)
                for (int j = 0; j < N; ++j)
                    b[i][j] = a[i][j];
        
        case 2:
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    b[i][j] = getMultiSum(a, a, N, i, j);
                }

            }
            break;

        case 3:
            int tmp[30][30];
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    tmp[i][j] = getMultiSum(a, a, N, i, j);
                }

            }
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    b[i][j] = getMultiSum(a, tmp, N, i, j);
                }

            }
            break;

        case 4:
            int tmp1[30][30];
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    tmp1[i][j] = getMultiSum(a, a, N, i, j);
                }

            }
            int tmp2[30][30];
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    tmp2[i][j] = getMultiSum(a, tmp1, N, i, j);
                }

            }
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    b[i][j] = getMultiSum(a, tmp2, N, i, j);
                }

            }

            break;

        case 5:
            int tmp3[30][30];
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    tmp3[i][j] = getMultiSum(a, a, N, i, j);
                }

            }
            int tmp4[30][30];
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    tmp4[i][j] = getMultiSum(a, tmp3, N, i, j);
                }

            }
            int tmp5[30][30];
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    tmp5[i][j] = getMultiSum(a, tmp4, N, i, j);
                }

            }
            for (int i = 0; i < N; ++i)    //i表示原矩阵的行
            {
                for (int j = 0; j < N; ++j)    //j表示原矩阵的列
                {
                    b[i][j] = getMultiSum(a, tmp5, N, i, j);
                }

            }


            break;

        }

        for (int i = 0; i < N; ++i)
        {
            int j = 0;
            for (; j < N-1; ++j)
            {
                cout << b[i][j] << ' ';
            }
            cout << b[i][j] << endl;
        }
    }

    return 0;
    
}

解法二： 使用vector代替二维数组

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;


//矩阵a1与a2相乘，其中a1和a2都是N阶方阵，返回值为vector表示的二维数组
vector<vector<int>> matrixMul(vector<vector<int>>a1, vector<vector<int>>a2, int N) 
{
    vector<vector<int>> result(30);
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        for (int j = 0; j < N; ++j)
            result[i].push_back(0);  //把结果矩阵置为0


    for (int i = 0; i < N; i++)　　　　//矩阵乘法的三重循环
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                result[i][j] += a1[i][k] * a2[k][j];
            }

        }
    }

    return result;
    
}


int main()
{
    int N, M; //N表示矩阵的阶数，M表示幂
    while (cin >> N >> M)
    {
        vector<vector<int>>a(30);    //原矩阵
        vector<vector<int>>b(30);    //结果矩阵
        int e;
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
            {
                cin >> e;
                a[i].push_back(e);  //输入原矩阵
            }

        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                b[i].push_back(0);  //把结果矩阵初始化为0
            
        if (M == 0)
        {
            for (int i = 0; i < N; ++i)
                b[i][i] = 1;        //矩阵的零次方为单位矩阵
        }
        else 
        {
            b = a;        //矩阵的一次方
            if(M > 1)    //矩阵的M次方（M大于1）
                for (int i = 0; i < M - 1; ++i)    
                {
                    b = matrixMul(a, b, N);
                }
        }
    
        
        for (int i = 0; i < N; ++i)        //输出结果
        {
            int j = 0;
            for (; j < N-1; ++j)
            {
                cout << b[i][j] << ' ';
            }
            cout << b[i][j] << endl;
        }
    }

    return 0;
    
}