寒假作业

本题来自2016年蓝桥杯C/C++ A组第6题

寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路一：用全排列函数next_permutation一个一个去试结果，13个数字的全排列运算时间非常长，等一个小时左右可以出结果。。。

#include <iostream>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    vector<int> v;
    for (int i = 1; i <= 13; ++i)
        v.push_back(i);

    int cnt = 0;
    do
    {
        if (v[0] + v[1] == v[2] && v[3] - v[4] == v[5] && v[6] * v[7] == v[8] && v[9] == v[10] * v[11])
            cnt++;
    } while (next_permutation(v.begin(), v.end()));

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

思路二：直接dfs回溯，每生成一个算式之后就判断如果不满足就return不再继续。例如，a1 + a2 !=a3的话直接返回。当然，每一个算式都要判断，这样大大的减少了枚举量。

#include <iostream>

using namespace std;

int a[13];
bool visit[14] = { false };
int ans = 0;

void dfs(int x)
{
    if (x >= 13)
        return;
    if (x == 3 && a[0] + a[1] != a[2])
        return;
    if (x == 6 && a[3] - a[4] != a[5])
        return;
    if (x == 9 && a[6] * a[7] != a[8])
        return;
    if (x == 12)
    {
        if (a[11] * a[10] == a[9])
            ans++;
    }


    for (int i = 1; i <= 13; i++)
    {
        if (!visit[i])
        {
            visit[i] = true;
            a[x] = i;
            dfs(x + 1);
            visit[i] = false;
        }
    }
}


int main()
{
    dfs(0);
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

最终答案： 64