剑指 Offer 49. 丑数

思路

方法一：小顶堆

生成丑数的规律：如果已知丑数ugly，那么ugly * 2，ugly * 3和ugly * 5也都是丑数。
既然求第n小的丑数，可以采用最小堆来解决。每次弹出堆中最小的丑数，然后检查它分别乘以2、3和 5后的数是否生成过，如果是第一次生成，那么就放入堆中。第n个弹出的数即为第n小的丑数。

复杂度分析：

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> minHeap;
        unordered_set<long long> seen;
        minHeap.push(1);
        seen.insert(1);

        int primes[3] = {2, 3, 5};
        long long currentUgly, newUgly;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            currentUgly = minHeap.top();
            minHeap.pop();

            for(int j = 0; j < 3; ++j) {
                newUgly = currentUgly * primes[j];
                if(!seen.count(newUgly)) {
                    seen.insert(newUgly);
                    minHeap.push(newUgly);
                }
            }
            
        }

        return (int)currentUgly;
    }
};

方法二：动态规划

复杂度分析：

时间复杂度: O(n) 
空间复杂度: O(n) 

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
        vector<int> nums(n);
        nums[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            nums[i] = min(min(nums[i2] * 2, nums[i3] * 3), nums[i5] * 5);
            if(nums[i] == nums[i2] * 2) ++i2;
            if(nums[i] == nums[i3] * 3) ++i3;
            if(nums[i] == nums[i5] * 5) ++i5;
        }
        return nums[n - 1];
    }
};

参考

力扣官方题解 - 丑数