判断一棵二叉树是否为二叉搜索树

答案转载自：https://www.2cto.com/kf/201506/408372.html

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现，细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );

int main()
{
    BinTree T;

    T = BuildTree();
    if ( IsBST(T) ) printf("Yes
");
    else printf("No
");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

 错误解法：

bool isBST(Node* node)
{
  if (node == NULL)
    return true;
      
  //如果左孩子大于根节点，则不是BST
  if (node->left != NULL && node->left->key> node->key)
    return false;
      
  //如果右孩子节点小于根节点，则不是BST
  if (node->right != NULL && node->right->key < node->key)
    return false;
    
  //递归的判断
  if (!isBST(node->left) || !isBST(node->right))
    return false;
      
  //检测完毕，所有条件通过，则是BST
  return true;
}

这种判断方法是错误的，如下面例子所示，节点4处于根节点3的左子树中，但是函数检测到这棵树是BST.

正确解法：

//判断是否为BST
bool IsBST(BinTree T)
{
        return(isBSTUtil( T, -10000, 10000));
}

//如果是一颗二叉查找树，且值范围在[min, max]，则返回true
bool isBSTUtil(BinTree T , int min , int max )
{
        //空树也是BST
        if ( T == NULL)
               return true;

        //如果节点值违反了最大/最小约束条件，则不是BST
        if ( T->Data < min || T->Data > max)
               return false;

        //递归检查子树
        return  isBSTUtil( T->Left, min, T->Data - 1) &&
              isBSTUtil( T->Right, T->Data + 1, max);
}