负载平衡问题（费用流）

负载平衡问题

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4016

题目描述

G 公司有 n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式

输入格式：

文件的第 1 行中有 1 个正整数 n，表示有 n 个仓库。

第 2 行中有 n 个正整数，表示 n 个仓库的库存量。

输出格式：

输出最少搬运量。

输入输出样例

输入样例#1： 

5
17 9 14 16 4

输出样例#1： 

11

说明

1≤n≤100

先把平均值算出来，然后把每个值减去平均值，正的就连源点，容量为aa[i],费用为0，负的就连汇点，容量为-aa[i],费用为0，然后再把相邻的边连费用为1，容量为INF的边

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=50005;
const int M=500005;
int top;
int dist[N],pre[N];
bool vis[N];
int c[N];
int maxflow;

struct Vertex{
    int first;
}V[N];
struct Edge{
    int v,next;
    int cap,flow,cost;
}E[M];

void init(){
    memset(V,-1,sizeof(V));
    top=0;
    maxflow=0;
}

void add_edge(int u,int v,int c,int cost){
    E[top].v=v;
    E[top].cap=c;
    E[top].flow=0;
    E[top].cost=cost;
    E[top].next=V[u].first;
    V[u].first=top++;
}

void add(int u,int v,int c,int cost){
    add_edge(u,v,c,cost);
    add_edge(v,u,0,-cost);
}

bool SPFA(int s,int t,int n){
    int i,u,v;
    queue<int>qu;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(i=1;i<=n;i++){
        dist[i]=INF;
    }
    vis[s]=true;
    c[s]++;
    dist[s]=0;
    qu.push(s);
    while(!qu.empty()){
        u=qu.front();
        qu.pop();
        vis[u]=false;
        for(i=V[u].first;~i;i=E[i].next){
            v=E[i].v;
            if(E[i].cap>E[i].flow&&dist[v]>dist[u]+E[i].cost){
                dist[v]=dist[u]+E[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    c[v]++;
                    qu.push(v);
                    vis[v]=true;
                    if(c[v]>n){
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
    }
    if(dist[t]==INF){
        return false;
    }
    return true;
}

int MCMF(int s,int t,int n){
    int d;
    int i,mincost;
    mincost=0;
    while(SPFA(s,t,n)){
        d=INF;
        for(i=pre[t];~i;i=pre[E[i^1].v]){
            d=min(d,E[i].cap-E[i].flow);
        }
        maxflow+=d;
        for(i=pre[t];~i;i=pre[E[i^1].v]){
            E[i].flow+=d;
            E[i^1].flow-=d;
        }
        mincost+=dist[t]*d;//dist[t]为单位最小费用，d为总量
    }
    return mincost;
}

int aa[105];

int main(){
    int n,m;
    int v,u,w,c;
    int s,t;
    cin>>n;
    init();
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>aa[i];
        sum+=aa[i];
    }
    sum/=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        aa[i]=sum-aa[i];
    }
    s=0,t=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(aa[i]>0){
            add(s,i,aa[i],0);
        }
        else if(aa[i]<0){
            add(i,t,-aa[i],0);
        }
    }
    for(int i=2;i<n;i++){
        add(i,i-1,INF,1);
        add(i,i+1,INF,1);
    }
    add(1,n,INF,1);
    add(1,2,INF,1);
    add(n,1,INF,1);
    add(n,n-1,INF,1);
    int ans=MCMF(s,t,n+2);
    cout<<ans<<endl;
}