负载平衡问题
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4016
题目描述
G 公司有 n 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时,只能在相邻的仓库之间搬运。
输入输出格式
输入格式:
文件的第 1 行中有 1 个正整数 n,表示有 n 个仓库。
第 2 行中有 n 个正整数,表示 n 个仓库的库存量。
输出格式:
输出最少搬运量。
输入输出样例
说明
1≤n≤100
先把平均值算出来,然后把每个值减去平均值,正的就连源点,容量为aa[i],费用为0,负的就连汇点,容量为-aa[i],费用为0,然后再把相邻的边连费用为1,容量为INF的边
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1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<queue> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 7 const int INF=0x3f3f3f3f; 8 const int N=50005; 9 const int M=500005; 10 int top; 11 int dist[N],pre[N]; 12 bool vis[N]; 13 int c[N]; 14 int maxflow; 15 16 struct Vertex{ 17 int first; 18 }V[N]; 19 struct Edge{ 20 int v,next; 21 int cap,flow,cost; 22 }E[M]; 23 24 void init(){ 25 memset(V,-1,sizeof(V)); 26 top=0; 27 maxflow=0; 28 } 29 30 void add_edge(int u,int v,int c,int cost){ 31 E[top].v=v; 32 E[top].cap=c; 33 E[top].flow=0; 34 E[top].cost=cost; 35 E[top].next=V[u].first; 36 V[u].first=top++; 37 } 38 39 void add(int u,int v,int c,int cost){ 40 add_edge(u,v,c,cost); 41 add_edge(v,u,0,-cost); 42 } 43 44 bool SPFA(int s,int t,int n){ 45 int i,u,v; 46 queue<int>qu; 47 memset(vis,false,sizeof(vis)); 48 memset(c,0,sizeof(c)); 49 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 50 for(i=1;i<=n;i++){ 51 dist[i]=INF; 52 } 53 vis[s]=true; 54 c[s]++; 55 dist[s]=0; 56 qu.push(s); 57 while(!qu.empty()){ 58 u=qu.front(); 59 qu.pop(); 60 vis[u]=false; 61 for(i=V[u].first;~i;i=E[i].next){ 62 v=E[i].v; 63 if(E[i].cap>E[i].flow&&dist[v]>dist[u]+E[i].cost){ 64 dist[v]=dist[u]+E[i].cost; 65 pre[v]=i; 66 if(!vis[v]){ 67 c[v]++; 68 qu.push(v); 69 vis[v]=true; 70 if(c[v]>n){ 71 return false; 72 } 73 } 74 } 75 } 76 } 77 if(dist[t]==INF){ 78 return false; 79 } 80 return true; 81 } 82 83 int MCMF(int s,int t,int n){ 84 int d; 85 int i,mincost; 86 mincost=0; 87 while(SPFA(s,t,n)){ 88 d=INF; 89 for(i=pre[t];~i;i=pre[E[i^1].v]){ 90 d=min(d,E[i].cap-E[i].flow); 91 } 92 maxflow+=d; 93 for(i=pre[t];~i;i=pre[E[i^1].v]){ 94 E[i].flow+=d; 95 E[i^1].flow-=d; 96 } 97 mincost+=dist[t]*d;//dist[t]为单位最小费用,d为总量 98 } 99 return mincost; 100 } 101 102 int aa[105]; 103 104 int main(){ 105 int n,m; 106 int v,u,w,c; 107 int s,t; 108 cin>>n; 109 init(); 110 int sum=0; 111 for(int i=1;i<=n;i++){ 112 cin>>aa[i]; 113 sum+=aa[i]; 114 } 115 sum/=n; 116 for(int i=1;i<=n;i++){ 117 aa[i]=sum-aa[i]; 118 } 119 s=0,t=n+1; 120 for(int i=1;i<=n;i++){ 121 if(aa[i]>0){ 122 add(s,i,aa[i],0); 123 } 124 else if(aa[i]<0){ 125 add(i,t,-aa[i],0); 126 } 127 } 128 for(int i=2;i<n;i++){ 129 add(i,i-1,INF,1); 130 add(i,i+1,INF,1); 131 } 132 add(1,n,INF,1); 133 add(1,2,INF,1); 134 add(n,1,INF,1); 135 add(n,n-1,INF,1); 136 int ans=MCMF(s,t,n+2); 137 cout<<ans<<endl; 138 }