善意的投票(最大流)

善意的投票

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1934

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 2741 Solved: 1735
[Submit][Status][Discuss]

Description

幼儿园里有n个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉。对他们来说，这个问题并不是很重要，于是他们决定发扬谦让精神。虽然每个人都有自己的主见，但是为了照顾一下自己朋友的想法，他们也可以投和自己本来意愿相反的票。我们定义一次投票的冲突数为好朋友之间发生冲突的总数加上和所有和自己本来意愿发生冲突的人数。我们的问题就是，每位小朋友应该怎样投票，才能使冲突数最小？

Input

第一行只有两个整数n，m，保证有2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。其中n代表总人数，m代表好朋友的对数。文件第二行有n个整数，第i个整数代表第i个小朋友的意愿，当它为1时表示同意睡觉，当它为0时表示反对睡觉。接下来文件还有m行，每行有两个整数i，j。表示i，j是一对好朋友，我们保证任何两对i，j不会重复。

Output

只需要输出一个整数，即可能的最小冲突数。

Sample Input

3 3
1 0 0
1 2
1 3
3 2

Sample Output

HINT

在第一个例子中，所有小朋友都投赞成票就能得到最优解

把赞同和反对的分成两部分，分别从源点和汇点拉边

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<string>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<queue>
  8 #include<vector>
  9 #include<set>
 10 #define maxn 100005
 11 #define MAXN 10005
 12 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 13 const int N=200005;
 14 const int M=200005;
 15 const int INF=0x3f3f3f3f;
 16 using namespace std;
 17 int n;
 18 struct Edge{
 19     int v,next;
 20     int cap,flow;
 21 }edge[MAXN*20];//注意这里要开的够大。。不然WA在这里真的想骂人。。问题是还不报RE。。
 22 int cur[MAXN],pre[MAXN],gap[MAXN],path[MAXN],dep[MAXN];
 23 int cnt=0;//实际存储总边数
 24 void isap_init()
 25 {
 26     cnt=0;
 27     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 28 }
 29 void isap_add(int u,int v,int w)//加边
 30 {
 31     edge[cnt].v=v;
 32     edge[cnt].cap=w;
 33     edge[cnt].flow=0;
 34     edge[cnt].next=pre[u];
 35     pre[u]=cnt++;
 36 }
 37 void add(int u,int v,int w){
 38     isap_add(u,v,w);
 39     isap_add(v,u,w);
 40 }
 41 bool bfs(int s,int t)//其实这个bfs可以融合到下面的迭代里，但是好像是时间要长
 42 {
 43     memset(dep,-1,sizeof(dep));
 44     memset(gap,0,sizeof(gap));
 45     gap[0]=1;
 46     dep[t]=0;
 47     queue<int>q;
 48     while(!q.empty())
 49     q.pop();
 50     q.push(t);//从汇点开始反向建层次图
 51     while(!q.empty())
 52     {
 53         int u=q.front();
 54         q.pop();
 55         for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next)
 56         {
 57             int v=edge[i].v;
 58             if(dep[v]==-1&&edge[i^1].cap>edge[i^1].flow)//注意是从汇点反向bfs，但应该判断正向弧的余量
 59             {
 60                 dep[v]=dep[u]+1;
 61                 gap[dep[v]]++;
 62                 q.push(v);
 63                 //if(v==sp)//感觉这两句优化加了一般没错，但是有的题可能会错，所以还是注释出来，到时候视情况而定
 64                 //break;
 65             }
 66         }
 67     }
 68     return dep[s]!=-1;
 69 }
 70 int isap(int s,int t)
 71 {
 72     if(!bfs(s,t))
 73     return 0;
 74     memcpy(cur,pre,sizeof(pre));
 75     //for(int i=1;i<=n;i++)
 76     //cout<<"cur "<<cur[i]<<endl;
 77     int u=s;
 78     path[u]=-1;
 79     int ans=0;
 80     while(dep[s]<n)//迭代寻找增广路,n为节点数
 81     {
 82         if(u==t)
 83         {
 84             int f=INF;
 85             for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v])//修改找到的增广路
 86                 f=min(f,edge[i].cap-edge[i].flow);
 87             for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v])
 88             {
 89                 edge[i].flow+=f;
 90                 edge[i^1].flow-=f;
 91             }
 92             ans+=f;
 93             u=s;
 94             continue;
 95         }
 96         bool flag=false;
 97         int v;
 98         for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
 99         {
100             v=edge[i].v;
101             if(dep[v]+1==dep[u]&&edge[i].cap-edge[i].flow)
102             {
103                 cur[u]=path[v]=i;//当前弧优化
104                 flag=true;
105                 break;
106             }
107         }
108         if(flag)
109         {
110             u=v;
111             continue;
112         }
113         int x=n;
114         if(!(--gap[dep[u]]))return ans;//gap优化
115         for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next)
116         {
117             if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].v]<x)
118             {
119                 x=dep[edge[i].v];
120                 cur[u]=i;//常数优化
121             }
122         }
123         dep[u]=x+1;
124         gap[dep[u]]++;
125         if(u!=s)//当前点没有增广路则后退一个点
126         u=edge[path[u]^1].v;
127      }
128      return ans;
129 }
130 
131 int main(){
132     int m,s,t;
133     cin>>n>>m;
134     int a,b,c;
135     isap_init();
136     s=0,t=n+1;
137     for(int i=1;i<=n;i++){
138         cin>>a;
139         if(a){
140             add(s,i,1);
141         }
142         else{
143             add(i,t,1);
144         }
145     }
146     for(int i=1;i<=m;i++){
147         cin>>a>>b;
148         add(a,b,1);
149     }
150     n=n+2;
151     cout<<isap(s,t)<<endl;
152 }
153 /*
154 3 3
155 1 0 0
156 1 2
157 1 3
158 3 2
159 */

View Code