F. Programming Contest

Programming Contest

题目链接：F - Programming Contest (atcoder.jp)

题目大意

​用T分钟的时间去解决N道题，每道题需要相应的时间。可以选择其中的任意道，使剩下的时间最少。

解题思路

​最容易想到的就是递归遍历所有的可能，然后取满足条件的最大值。然而N最大为40，每个题都有选和不选两种情况，这样最大时间复杂度为(O(2^{40}))，肯定超时。

​所以我们得采用trick优化。

​我们将n个数两等分，然后分别枚举两部分的所有情况，并将结果保存在数组中，这样最大时间复杂度为(O(2*2^{20}))。然后我们再将得到的两个数组v1，v2升序排序，从v1和v2中各取一个数，求组成的最大的不超过T的数就行。对v1中的每一个数，我们可以直接二分v2寻找最佳匹配，此过程最大时间复杂度为(O(2^{20}log2^{20}))。

Code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
int n, t, a[44];
vector<ll> v1, v2;
ll ans;


void dfs(int i, int e, ll sum, vector<ll>& v){
    if(i==e){
        if(sum<=t) {
            ans = max(ans, sum);
            v.push_back(sum);
        }
        return;
    }
    dfs(i+1, e, sum, v);
    if(sum+a[i] <= t) dfs(i+1, e, sum+a[i], v);
}

int main(void)
{
    cin>>n>>t;
    for(int i=0;i<n;++i) cin>>a[i];
    dfs(0, n/2, 0, v1);
    dfs(n/2, n, 0, v2);
    sort(v1.begin(), v1.end());
    sort(v2.begin(), v2.end());
    int num1 = v1.size();
    for(int i=0;i<num1;++i){
        int p = upper_bound(v2.begin(), v2.end(), t-v1[i]) - v2.begin();
        ans = max(ans, v1[i]+v2[p-1]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}