数据结构与算法之二叉查找树精简要点总结

二叉查找树

二分搜索树是一种二叉树，但是不一定是完全二叉树，其具有父节点大于左子树，且小于右子树的特点。

实现

具体的代码实现见博文二叉搜索树C++实现（search, remove, insert, min, max, rank, select）

1. 查找元素：查找时利用二分查找树的特性，如果小于该节点则去该节点的左子树进行搜索，如果大于该节点则去该节点的右子树进行搜索，直到搜索到相等的节点后返回。
2. 删除元素：删除元素时需要先找到该元素，然后维护二分搜索树的特性，及将左子树中的最大值（或者右子树的最小值）取出补全删除元素的位置。
3. 插入元素：插入元素与查找元素过程较为相似，直到搜素到空节点，为空节点赋值即可。
4. 求元素的rank值：通过维护该树中所含元素的个数n可以求得，其与查找元素相似，在查找过程中，令当大于等于当前节点元素时执行rank += 该节点左子树的节点个数+1，即可求得rank；因为如果是搜索右子树时，则在原来的rank基础上又增加了左子树全部节点的个数。
5. 通过rank选择元素：通过维护该树中所含元素的个数n可以求得，其与查找元素相似，在查找过程中，令当大于等于当前节点元素时，执行rank -= 该节点左子树的节点个数+1，当rank=该节点左子树的节点个数+1时，当前节点为所求节点；
6. 深度优先搜索：借助递归算法不断遍历当前遍历到节点的左右子节点，对于树这个数据结构根据左子节点、右子节点和当前节点的遍历顺序该搜索算法又可分为前序、中序和后序遍历，其中中序遍历可以达到排序的效果。
7. 广度优先搜索：借助队列这个数据结构达到层序遍历的效果，及将已遍历的节点的子节点加入队列，并且出队进行遍历。

性能

	查找元素	插入元素	删除元素
普通数组	O(n)	O(n)	O(n)
顺序数组	O(logn)	O(n)	O(n)
堆	O(lgn)	O(lgn)	O(logn)