【字符串Hash】
1.特征与理解
用于寻找字符组出现的位置或次数的问题，即【字符串匹配问题】。
2.滚动哈希的优化技巧
选取两个合适的互质数b,h（b<h），假设字符串C=c1c2...cm,
定义哈希函数为：H(C)=(c1*b^(m-1)+c2*b^(m-2)+....+cm*b^0) mod h。
b为基数，H(C)的处理相当于把字符串看成b进制数。
这一过程通过递归计算：H(C,k)=H(C,k-1)*b+ck。
判断某段字符与另一匹配串是否匹配，即判断：
（某段字符：从位置k+1开始的长度为n的子串C'=ck+1ck+2....ck+n）
H(C')=H(C,k+n)-H(C,k)*b^n 与 H(S) 的关系。
---> 预处理字符串所有前缀Hash值。
---> 在O（1）时间内查询它的任意子串Hash值。
对unsigned long long的使用：
可以用于取模2^64。遇到这种限制条件时就要想到用unsigned long long类型。
可以简洁地声明为typedef unsigned long long ull。因为ull的范围是[0,2^64-1]。
( 2^64：18446744073709551616，即10^19。)
所以，如果ull类型的整数溢出了，就相当于取模2^64了。
而long long的范围是[-2^63,2^63-1]，因为有符号的第63位表示“正负”而不表示数值
3.例题与运用
//qwq #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include <stack> #include <queue> using namespace std; typedef unsigned long long ull; /*【Oulipo】poj3461 给你两个字符串s1和s2，求出s1在s2中出现的次数。 */ //字符串Hash的模板题 const int b=13331; //base，基数 ull power[1000009]; //存储b^n void init(){ power[0]=1; //b^0=1 for(int i=1;i<1000000;i++) power[i]=power[i-1]*b; //对ull取模 } char s1[10009],s2[1000009]; ull sum[1000009]; //记录主串哈希值的数组 int main(){ init(); int T; cin>>T; while(T--){ scanf("%s%s",s1+1,s2+1); //从第一位开始输入 int n=strlen(s1+1),m=strlen(s2+1); sum[0]=0; //记录主串哈希值的数组 for(int i=1;i<=m;i++) //计算主串的滚动Hash值 sum[i]=sum[i-1]*b+(ull)(s2[i]-'A'+1); ull s=0; for(int i=1;i<=n;i++) //计算匹配串的Hash值 s=s*b+(ull)(s1[i]-'A'+1); int ans=0; for(int i=0;i<=m-n;i++) if(s==sum[i+n]-sum[i]*power[n]) ans++; printf("%d ",ans); } return 0; }
//qwq #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include <stack> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; /*【power strings】poj2406 给出一个不超过1e6的字符串，求这个字符串最多有多少个周期。 */ //字符串Hash的模板题 const int b=131; //base，基数 const int mod=10009; //h，要mod的数 int len; ull hashs[1001000]; ull cal(int x,ull y){ //y^x ull now=1; while(x){ if(x&1) now=(now*y)%mod; x>>=1; y=(y*y)%mod; } return now; } bool check(int x){ //x:最小的循环长度 ll cc=cal(x,(ull)b); for(int i=(x<<1);i<=len;i+=x) if((hashs[i]-(hashs[i-x]*cc)%mod+mod)%mod!=hashs[x]) //求H(C,k+n)-H(C,k)*b^n，之后的每一段长度的hash值是否匹配 //加上mod，防止相减为负值 return false; return true; } int main(){ while(1){ char s[1001000]; scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1); if(len==1&&s[1]=='.') return 0; for(int i=1;i<=len;i++) //求出Hash值 hashs[i]=(hashs[i-1]*b+s[i])%mod; for(int i=1;i<=len;i++) //枚举循环的长度 //↓↓↓最小的循环长度对应最大的周期，即第一个满足的就是最大周期数 if(len%i==0 && check(i)){ printf("%d ",len/i); break; } } return 0; }
（3）poj2752
#include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include <stack> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; /*【既是前缀又是后缀的子串】POJ 2752 //kmp 从大到小输出所有既是前缀又是后缀的字符串的长度。 */ //该前缀串的最后一个字符肯定与s的最后一个字符相同。 //从n - 1位既最后一位开始回滚，若s[next[n-1]] == s[n-1]， //则子串s[0,1,2,...,next[n-1]]是满足条件的子串。 //然后判断s[next[next[n-1]]] == s[n-1]是否成立， //这样一直回滚，直到next[next[.....next[n-1]]] == -1为止。 int Next[400005],ans[400005]; char str[400005]; int cnt,len; void getNext(){ Next[0] = -1; //起点 int i = 0, j = -1; while (i < len){ //设置终点 if (j == -1 || str[i] == str[j]){ //↑↑↑找不到任何之前的匹配，但这一位可以匹配 i++; j++; Next[i]=j; //给next赋值 } else j = Next[j]; //回溯到上一个next寻找匹配 } } int main(){ while (scanf("%s", str) != EOF){ len = strlen(str); getNext(); //预处理建立next数组 cnt = 0; //存答案的种类数 int j = Next[len - 1]; //用next不断向前滚动 while (j != -1){ if (str[j] == str[len - 1]) ans[cnt++] = j + 1; //匹配串长度 j = Next[j]; } for (int i = cnt - 1; i >= 0; --i) printf("%d ", ans[i]); //从ans[0]开始记录的 printf("%d ", len); } return 0; }
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; typedef unsigned long long UL; //hash UL hashs[400005],mul[400005],K=31,P=1000000031; char s[400005]; int main(){ mul[0]=1; for(int i=1;i<=400000;i++) //预处理k^n mul[i]=mul[i-1]*K%P; while(~scanf("%s", s+1)){ int n=strlen(s+1); for(int i=1;i<=n;i++) //求hash前缀和 hashs[i]=(hashs[i-1]*K+s[i]-'a'+1)%P; for(int i=1;i<=n;i++) if(hashs[i]==((hashs[n]-(hashs[n-i]*mul[i]%P))+P)%P) //前缀=后缀 printf("%d ", i); putchar(' '); } return 0; }
//qwq #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include <stack> #include <queue> #include <map> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; /*(bzoj3916)【friends】【hash】 有三个好朋友喜欢在一起玩游戏,A君写下一个字符串S, B君将其复制一遍得到T,C君在T的任意位置(包括首尾)插入一个字符得到U. 现在你得到了U,请你找出S. */ const int P=131; const int N=2000010; ull h[N],t[N]; map<ull,int>q; char ss[N]; int main(){ int n,ans,len; scanf("%d",&n); if(n%2==0||n==1){ puts("NOT POSSIBLE"); return 0; } len=(n-1)/2; scanf("%s",ss+1); t[0]=1;h[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=t[i-1]*P; //预处理P^n for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=h[i-1]*P+(ull)ss[i]; //hash前缀和 for(int i=1;i<=n;i++){ if(i<=len){ ull l=h[i-1],mid=h[len+1]-t[len+1-i]*h[i],r=h[n]-h[n-len]*t[len]; l=l*t[len-i+1]+mid; if(l==r){ if(q[l]||(!ans)) ans=i,q[l]=1; else{ puts("NOT UNIQUE"); return 0; } } } if(i==len+1){ ull l=h[i-1],r=h[n]-t[len]*h[i]; if (l==r){ if(q[l]||(!ans)) ans=i,q[l]=1; else{ puts("NOT UNIQUE"); return 0; } } } if(i>len+1){ ull l=h[len],mid=h[i-1]-h[len]*t[i-1-len],r=h[n]-h[i]*t[n-i]; r=mid*t[n-i]+r; if(l==r){ if(q[l]||(!ans)) ans=i,q[l]=1; else{ puts("NOT UNIQUE"); return 0; } } } } if(!ans){ puts("NOT POSSIBLE"); return 0; } else{ int t=1; while(len--){ if(t==ans) t=t+1; printf("%c",ss[t]); t++; } } return 0; }