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  • 求逆元的四种办法

    2018-03-17 12:06:26

    还有一个半小时就开始天梯赛排位赛了 一个小时 看看求逆元吧 在补zoj2018三月赛C题的时候遇到的 之前遇见数学题基本上都是选择性略过的

    感谢http://blog.csdn.net/guhaiteng/article/details/52123385

    四种办法 例如 a/b%p 总结一下求逆元的适用情况 (是否要求a、b互质  是否要求p为质数  数据多大的时候可以用)  时间复杂度

    这里不讲原理 原理原博客介绍的很详细 只讲应用

    逆元存在的充分必要条件是a p互质

    逆元的含义 在模n意义下 一个数a如果有逆元x 那么除以a相当于乘以x

    一. 扩展欧几里得

    不要求p为质数

    效率较高 常熟较小 时间复杂度ln n 

    typedef  long long ll;  
    void extgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){  
        if(!b){ d=a; x=1; y=0;}  
        else{ extgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }  
    }  
    ll inverse(ll a,ll n){  
        ll d,x,y;  
        extgcd(a,n,d,x,y);  
        return d==1?(x+n)%n:-1;  
    } 
    

      

    二. 费马小定理

    时间复杂度log2n 常数上比上一种办法大 几乎很少会用费马小定理求逆元

      typedef  long long ll;  
    ll pow_mod(ll x, ll n, ll mod){  
        ll res=1;  
        while(n>0){  
            if(n&1)res=res*x%mod;  
            x=x*x%mod;  
            n>>=1;  
        }  
        return res;  
    }

     三. 求逆元的一般公式

    上两种办法都要求a与p互质 

    这种办法不要求互不互质  但是当a与p互质的时候b*p可能会很大 因此就需要用前两种办法来解决  不互质的时候考虑这种办法 效率较高

    ans = (amodp*b)/b

    四. 逆元打表

    这种办法适用于求一个范围内所有数字的逆元

    有一个递推公式

    typedef  long long ll;  
    const int N = 1e5 + 5;  
    int inv[N];  
       
    void inverse(int n, int p) {  
        inv[1] = 1;  
        for (int i=2; i<=n; ++i) {  
            inv[i] = (ll) (p - p / i) * inv[p%i] % p;  
        }  
    }

    之前对于分数取模也一直不理解 后面学习了这个发现 分数取模其实就是a*(b在p下的逆元)%p

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Flower-Z/p/8568732.html
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