Four-tuples 山东省赛F题

题目描述

Given l1,r1,l2,r2,l3,r3,l4,r4, please count the number of four-tuples (x1,x2,x3,x4) such that li≤ xi≤ ri and x1≠x2,x2≠x3,x3≠x4,x4≠x1. The answer should modulo 10^9+7 before output.

输入

The input consists of several test cases. The first line gives the number of test cases, T(1≤ T≤ 10^6).
For each test case, the input contains one line with 8 integers l1,r1,l2, r2, l3,r3,l4,r4(1≤ li≤ ri≤ 10^9)

 

输出

For each test case, output one line containing one integer, representing the answer.

样例输入

1
1 1 2 2 3 3 4 4

样例输出

1
题目描述： 给四个区间  要求在四个区间中分别取出来一个数值  分别定义为x1 x2 x3 x4  要求x1!=x2 x2!=x3 x3!=x4 x4!=x1 四个范围均为1e9 求符合
 条件的取值方法数
题解：  容斥原理 将四个条件分别称为 A B C D 那么要求的就是 A∩B∩C∩D
A∩B∩C∩D = |U|-|A∪B∪C∪D|
        = L[A]*L[B]*L[C]*L[D](第i个区间的长度) - L[A]=L[b] - L[B]=L[C] - L[C]=L[D] - L[D]=L[A](每种情况未提及的区间
           任选 及乘以区间长度) + L[A]=L[B]=L[C] + L[B]=L[C]=L[D] + L[C]=L[D]=[A] + L[D]=L[A]=L[B] + L[A]=L[B]&&L[C]=L[D] +
           L[B]=L[C]&&L[D]=L[A] - L[A]=L[B]=L[C]=L[D]*3
为什么要乘3呢 因为在第一步中加了一遍  第二步中减去了四遍  第三步中加上了六遍  所以最后要减去三遍啊
代码如下：