1.博弈的要素
博弈者((players_i,j)),
策略(strategy)--(s_i)(带有i小写s)=(player_i)特有的策略),
(S_i)(带有i的大写S)=博弈者i可能策略的集合={1,2,3 ……},
(s)(没有i的小写s)--博弈中的某一局,策略组合，策略向量，当前i的实际策略
(s-i) 表示除了i之外的其他博弈者的选择
收益--(u)--博弈者i的收益
符号表示：(u_i)（(s_1)，(s_2)……(s_n)）,简写为(Ui_s)表示当前收益
2.Game One--严格优势策略
| P1/P2 | L | C | R |
|---|---|---|---|
| T | 5,-1 | 11,3 | 0,0 |
| B | 6,4 | 0,2 | 2,0 |
Player1:S[i]={T,B}
Player2:S[i]={L,C,R}
U1(T,C)=11
U2(T,C)=3
Player1此时没有优势策略，因为此时选择上不能总是优于选择下，
同时选择下不能总是优于上。
导出：
严格优势策略(定义):
Player1的策略(s_i)严格优于另一个策略也(s'_i),
如果其他人选择(s_i)时，博弈者选择(s_i)的
收益(u_i)((s_i))严格大于同样的情况下选择(s'_i)的收益(u_i)((s'_i)),
对所有的(s_i)均成立。
3.Game Two--比较优势策略
现在两条路，必须通过其中一个才能进入国家，你需要决定在那条路上布置防线，
只能防守其中一条路。其中一条路陡峭，敌人通过会损失一个营的兵力，另一条平坦，无损失。
无论敌人怎么选择，一旦他遇上了你的军队，他将再损失一个营的兵力。
| (守，攻) | Easy | Hard |
|---|---|---|
| Easy | 1,1 | 1,1 |
| Hard | 0,2 | 2,0 |
收益分析：
进攻者收益为到达国家的兵力，一开始有两个营的兵力，防守者的收益为进攻者折损的兵力。
导出定义:
比较优势策略：
(Player1)的策略(s_i)比较优于"(s'_i)"：
如果在对手选择策略(s_i)时，(Player1)选择策略"(s_i)"的收益大于等于在对手选择策略"(s_i)"时他选择你"(s'_i)"的收益，并且对所有的"(s_i)"都成立。
对手选择"(s_i)"时候(Player1)博弈者选择"(s_i)"的收益严格优于对手选择"(s_i)"时选择其他策略"(s'_i)"的收益，至少在某一种情况下成立。
即(u_i)((s_i),(s_i))>=(u_i)((s'_i),(s_i)) 所有的"(s_i)"都成立。
And (u_i)((s_i),(s_i))>(u_i)((s'_i),(s_i)) 在至少一种情况下(严格占优)。
4.Game Five--重复剔除策略
简单数字游戏：每个人写一个1到100之间的数字（包含1和100），
然后求出所有数字的平均值，如果所写的数字是最接近改平均数的二分之一，那么就胜出。
简化游戏，只有10个人，如果每个人都写100，平均数为100，一半为50，所以写的数字应该不会超过50才能赢，但是如果别人也这么想的话，那么写25才会赢，以此类推，12或者13，6或者7，一直到1，最终结果应该是每个人都写1。
但是这样就有一个游戏前提，每个人都必须足够理智，同时拥有差不太多的思考方式，不感性游戏的。
结论：博弈的核心是在于整体思维基础上的理性换位思考，用他人的得以去推测他人的策略，从而选择最有利于自己的策略。