很显然的做法就是枚举每个点为源点然后树形dp
[d_s[x]=sum_{yin son(x)} left{
egin{aligned}
min((D_s[y],c(x,y)))quad degeree_y>1 \
c(x,y) quadquadquadquadquadquadquad degree_y=1
end{aligned}
ight.
]
对于叶子节点要特判，不然的话经过叶子节点的流量就将会是0
这样整个方程意义何在
但是呢，这样的复杂度是$ o(n^2)$的,事实上对于根节点，我们可以从它开始一次把跟换成儿子
这样的话新根节点的流量由两部分组成，它子树的，和他父节点去掉他之后的部分
这样一个新源点的流量就会受他的d和父亲影响
这样的话往下推就可以了
[F_y=d_y+left{
egin{aligned}
min(f_x-min(d_y,c(x,y)),c(x,y))quad degree_x>1\
c(x,y)quad degree_x=1quad quadquadquadquadquadquadquadquadquadquad
end{aligned}
ight.
]
当根节点x是度数是1的时候需要特判
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t;
int n;
struct e{
int to;
int ne;
int v;
}ed[500005];
int d[400005];
int znx[400005];
int x,y,z;
int head[400005];
int vis[400005];
int p;
void add(int f,int to,int ne){
p++;
ed[p].ne=head[f];
ed[p].to=to;
ed[p].v=ne;
head[f]=p;
}
void dfs(int x,int f){
for(int i=head[x];i;i=ed[i].ne){
if(ed[i].to==f) continue;
dfs(ed[i].to,x);
if(vis[ed[i].to]!=1)
d[x]+=min(d[ed[i].to],ed[i].v);
else
d[x]+=ed[i].v;
}
}
void chan(int x,int f){
for(int i=head[x];i;i=ed[i].ne){
if(ed[i].to==f) continue;
if(vis[x]==1){
znx[ed[i].to]=d[ed[i].to]+ed[i].v;
}else{
znx[ed[i].to]=d[ed[i].to]+min(znx[x]-min(ed[i].v,d[ed[i].to]),ed[i].v);
}
chan(ed[i].to,x);
}
}
int main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(vis,0,sizeof(vis));
p=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(znx,0,sizeof(znx));
memset(d,0,sizeof(d));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
vis[x]++;
vis[y]++;
}
dfs(1,0);
znx[1]=d[1];
chan(1,0);
int Aimee=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
Aimee=max(Aimee,znx[i]);
}
cout<<Aimee<<endl;
}
return 0;
}