传送门：QAQQAQ
因为要在最大流的情况下，保证最小费用，所以我们在增广时就用SPFA跑一个最短路进行增广，虽然这个路径可能不在最大流中，但残量网络可以保证我们这个“可以反悔的贪心”不会出错~
具体写法：SPFA+EK
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define mk make_pair using namespace std; typedef pair<int,int> pii; const int inf=(int)2e9; const int N=1020*50; int n,m,s,t; int first[N*2],nxt[N*4],point[N*4],cost[N*4],flow[N*4],e=0; void add(int x,int y,int z,int c) { nxt[e]=first[x]; first[x]=e; point[e]=y; cost[e]=c; flow[e]=z; e++; } void add_edge(int x,int y,int z,int c) { add(x,y,z,c); add(y,x,0,-c); } int dis[N],inq[N],pre_point[N],f[N],pre_edge[N]; void init_SPFA() { for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf,f[i]=inf; for(int i=1;i<=n;i++) inq[i]=0; memset(pre_point,-1,sizeof(pre_point)); memset(pre_edge,-1,sizeof(pre_edge)); } queue<int> q; bool SPFA() { init_SPFA(); q.push(s); inq[s]=1; dis[s]=0; while(!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); inq[now]=0; for(int i=first[now];i!=-1;i=nxt[i]) { int pos=point[i]; if(flow[i]==0) continue; if(dis[pos]>dis[now]+cost[i]) { dis[pos]=dis[now]+cost[i]; pre_point[pos]=now; pre_edge[pos]=i; f[pos]=min(flow[i],f[now]); if(!inq[pos]) { inq[pos]=1; q.push(pos); } } } } return pre_point[t]!=-1; } pii solve() { int max_flow=0,min_cost=0; int tot=0; while(SPFA()) { min_cost+=dis[t]*f[t]; max_flow+=f[t]; int now=t; while(now!=s) { int E=pre_edge[now]; flow[E]-=f[t]; flow[E^1]+=f[t]; now=pre_point[now]; } } return mk(max_flow,min_cost); } void init() { memset(first,-1,sizeof(first)); memset(nxt,-1,sizeof(nxt)); scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t); for(int i=1;i<=m;i++)//之前写成n了啊啊啊 { int x,y,z,c; scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&c); add_edge(x,y,z,c); } } int main() { init(); pii ans=solve(); cout<<ans.first<<" "<<ans.second<<endl; }
再来一道题：
传送门：QAQQAQ
题意：有$n$个盒子(1<=$n$<=1000)围成一个圈,每个盒子有$a_{i}$个球,所有盒子的球的总数小于等于$n$.每一次移动,可以把一个球移动到它的一个相邻的盒子内.
现在要使得每个盒子的球数$<=1$,求最少的移动次数
思路：直接说建图吧（网络流主要就是难在建图）
我们造一个源点，一个汇点，源点和每一个点连一条容量为$a_{i}$，费用为$0$的边，汇点和每一个点连一条容量为$1$，费用为$0$的边，对于中间的点，我们对于它和它左右两点各连一条容量为$inf$，费用为$1$的边。
这样我们跑一遍最小费用最大流即可（即在总流量为$sumball$的情况下，费用最小）
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define mk make_pair using namespace std; typedef pair<int,int> pii; const int inf=(int)2e9; const int N=100020; int n,m,s,t; int first[N*2],nxt[N*4],point[N*4],cost[N*4],flow[N*4],e=0; void add(int x,int y,int z,int c) { nxt[e]=first[x]; first[x]=e; point[e]=y; cost[e]=c; flow[e]=z; e++; } void add_edge(int x,int y,int z,int c) { add(x,y,z,c); add(y,x,0,-c); } int dis[N],inq[N],pre_point[N],f[N],pre_edge[N]; void init_SPFA() { for(int i=0;i<=n+1;i++) dis[i]=inf,f[i]=inf; for(int i=0;i<=n+1;i++) inq[i]=0; memset(pre_point,-1,sizeof(pre_point)); memset(pre_edge,-1,sizeof(pre_edge)); } queue<int> q; bool SPFA() { init_SPFA(); q.push(s); inq[s]=1; dis[s]=0; while(!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); inq[now]=0; for(int i=first[now];i!=-1;i=nxt[i]) { int pos=point[i]; if(flow[i]==0) continue; if(dis[pos]>dis[now]+cost[i]) { dis[pos]=dis[now]+cost[i]; pre_point[pos]=now; pre_edge[pos]=i; f[pos]=min(flow[i],f[now]); if(!inq[pos]) { inq[pos]=1; q.push(pos); } } } } return pre_point[t]!=-1; } int solve() { int max_flow=0,min_cost=0; int tot=0; while(SPFA()) { min_cost+=dis[t]*f[t];//是单位费用，所以要乘 max_flow+=f[t]; int now=t; while(now!=s) { int E=pre_edge[now]; flow[E]-=f[t]; flow[E^1]+=f[t]; now=pre_point[now]; } } return min_cost; } int a[N]; void init() { memset(first,-1,sizeof(first)); memset(nxt,-1,sizeof(nxt)); scanf("%d",&n); s=0,t=n+1; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++) { add_edge(s,i,a[i],0); add_edge(i,t,1,0); int l=i-1,r=i+1; if(i==1) l=n; if(i==n) r=1; add_edge(i,l,inf,1); add_edge(i,r,inf,1); } } int main() { init(); int ans=solve(); cout<<ans<<endl; }