dp_c_区间dp_g

You Are The One

题意：有n个人准备按顺序上台，上台前有个小黑屋（先进后出，即栈），可以被安排进去等待，也可以直接上台，一个人一旦被安排进去，后面的人就可以先上台（小黑屋无限大）。每个人有一个愤怒值angry，如果他是第k个上台的，那么他的怒气和就是(k-1)*angry，如何运用小黑屋安排上台顺序，使得这n个人的怒气总和最小。

思路：这是一道区间dp题（这几天做的都是区间dp的专题，不是就见鬼了），状态很容易想到，用f[l][r]，表示l~r这r-l+1个人的最小怒气总和，那么如何转移，其实区间dp大概的套路也就是三个for( for len ; for l,r ; for k (l,r) )，而这题其中的小细节也比较容易观察到，那么问题来了，这也是为什么这题区间dp拿来写的原因，一般的k枚举都是l到r来划分区间，但是这题显然没有什么用，为什么没用？因为要用小黑屋啊！如果直接枚举断点，而这题的l, r点是没什么关系的（如果真的有，个人感觉也很难推出，因为每个人的出场顺序其实是不一定的），怎么算出最优？（不用小黑屋也可以看做进去马上出来，问题不大），那么考虑到一个问题，既然出场顺序不一定，那k就枚举出场顺序吧，显然区间l~r的一个人出场顺序就只有r-l+1种，因为如果只有len个人，怎么做到第len+1出场？（一场跑步比赛，你超越了最后一名，你是第几！），至此，转移的for考虑完了，那么这个k来枚举谁呢？第一个？最后一个？随便一个？其实，随便一个都可以，因为最后区间最优，其实顺序是定的，所以先枚举谁都可以，那么就枚举这个区间的第一个吧，因为好写。可以想想，第一个人第k个出场，是不是1~1+k-1比他早出场，1+k~end在他后面出场（所以这些人都多等待了k个人，因而怒气值要多加上k次），那么转移式子就出来了。
题外：写这题的契机其实有二，一是昨天听同学说了一题区间dp挺有意思的去补了一发，发现自己竟然写出来了dp，说出来是有点开心的，虽然那题并不复杂。而之前一直很害怕dp，觉得能想出来转移的（当然是要能A的正解，瞎想的没有意义）简直就是神仙。最近真的认真思考了一些dp题，发现从简入繁，其实dp挺有意思的，而且个人感觉做dp最大的收益就是很容易看懂别人写的代码（不只是dp的），因为其实dp挺锻炼思维的，一旦开始思考了，理解能力肯定不断地提升。二就是觉得这题区间dp的for套路有意思，k是来枚举顺序的，和别的区间dp（目前自己做到的）不太一样，就放了上来。

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Codes：

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define de(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 110;

int f[N][N];
int a[N], pr[N];

int main()
{
	int n;
	int cas = 1;
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while ( t -- )
	{
		scanf("%d", &n);
		pr[0] = 0;
		for ( int i = 1; i <= n; i ++ )
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			pr[i] = pr[i-1] + a[i];
			f[i][i] = 0;
		}
		
		for ( int len = 2; len <= n; len ++ )
		{
			for ( int l = 1, r; ( r = l + len - 1 ) <= n; l ++ )
			{
				f[l][r] = INF;
				for ( int k = 1; k <= len; k ++ )
				{
					f[l][r] = min( f[l][r], (k-1)*a[l] + f[l+1][l+k-1] + f[l+k][r] + k*(pr[r]-pr[l+k-1]) );
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %d
", cas++, f[1][n]);	
	}
	return 0;
}