给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.'匹配任意单个字符
'*'匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖整个字符串s的，而不是部分字符串。
说明:
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
这道题如果使用两个指针i和j分别来遍历s和p的话是比较复杂的。因为出现*时，可以匹配的时候并不是必须要匹配的，例如“sp”，“s*sp”。
动态规划
分析：
定义一个二维的 DP 数组，其中 dp[i][j] 表示 s前i个字符和p前j个字符是否 match(i,j是可以等于0的，因为可以匹配0个字符)，然后有下面三种情况(需要保证i>0&&j>1*)：
- P[i][j] = P[i - 1][j - 1], if p[j - 1] != '*' && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
- P[i][j] = P[i][j - 2], if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for 0 times;
- P[i][j] = P[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.'), if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for at least 1 times.
bool isMatch(string s, string p) {
const int m = s.size();
const int n = p.size();
vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
for (int i = 0; i <= m; ++i)
for (int j = 0; j <= n; ++j) {
if (i == 0 && j == 0)//j==0，i不等于0时dp[i][j]默认为false
dp[i][j] = true;
if (i == 1 && j == 1)
dp[i][j] = s[i-1] == p[j-1]||p[j-1]=='.';
else if (i == 0 && j>1)
dp[i][j] = dp[i][j - 2] && p[j-1] == '*';
else if (i>0 && j>1) {//需要保证i>0&&j>1，因为数组下标会出现i-1，j-2
if (p[j-1] != '*')
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.');
else
dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (dp[i - 1][j] && (s[i-1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.'));
}
}
return dp[m][n];
}
递归
大概思路如下：
-
若p为空，若s也为空，返回 true，反之返回 false。
-
若p的长度为1，若s长度也为1，且相同或是p为 '.' 则返回 true，反之返回 false。
-
若p的第二个字符不为*，若此时s为空返回 false，否则判断首字符是否匹配，且从各自的第二个字符开始调用递归函数匹配。
-
若p的第二个字符为*，进行下列循环，条件是若s不为空且首字符匹配（包括 p[0] 为点），调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p（这样做的原因是假设此时的星号的作用是让前面的字符出现0次，验证是否匹配），若匹配返回 true，否则s去掉首字母（因为此时首字母匹配了，我们可以去掉s的首字母，而p由于星号的作用，可以有任意个首字母，所以不需要去掉），继续进行循环。
-
返回调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p的结果（这么做的原因是处理星号无法匹配的内容，比如 s="ab", p="ab"，直接进入 while 循环后，我们发现 "ab" 和 "b" 不匹配，所以s变成 "b"，那么此时跳出循环后，就到最后的 return 来比较 "b" 和 "b" 了，返回 true。再举个例子，比如 s="", p="a"，由于s为空，不会进入任何的 if 和 while，只能到最后的 return 来比较了，返回 true，正确）。
bool isMatch(string s, string p) {
int m=s.size(),n=p.size();
//当n<2时单独处理
if(n==0) return m==0;
if(n==1) return m==1&&(s[0]==p[0]||p[0]=='.');
//当p[1]=='*'
if(p[1]=='*') {
while(!s.empty()&&(s[0]==p[0]||p[0]=='.')){//s可能为空
//先按*匹配0字符试一次，因为可能出现例如s=“sp”，p=“s*sp”这种*可以匹配但不用匹配的情况
if(isMatch(s,p.substr(2))) return true;
s=s.substr(1);
}
return isMatch(s,p.substr(2));
}
//当p[1]!='*'
return !s.empty()&&(s[0]==p[0]||p[0]=='.')&&isMatch(s.substr(1),p.substr(1));//s可能为空
}