整数划分为k份

题目

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5;
1，5，1;
5，1，1;

问有多少种不同的分法。
输入：n，k ( 6 < n ≤ 200，2 ≤ k ≤ 6 )
输出：一个整数，即不同的分法。

示例1

输入
7,3
输出
4

回溯法

min的作用是使得划分的k份呈递增状态，保证不会出现顺序不同的相同划分。

    int res=0;
    public void helper(int n,int k,int min){
        if(n<min) return;
        if(k==1) {
            res++;
            return;
        }
        for(int i=min;i<=n-k+1;i++) helper(n-i,k-1,i);
    }
    public int divideNumber (int n, int k){
        // write code here
        helper(n,k,1);
        return res;
    }

动态规划

dp[i][j]代表i分为j份。递推式为dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1]。整数i分为j份有两类分法：（1）和整数i-j分为j份相同的分法。（2）在整数i-1分为j-1份的基础上，添加第j份，值为1。

    int dp[][]=new int[n+1][k+1];
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=i&&j<=k;++j)
            dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
    return dp[n][k];

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