POJ 1830 开关问题 【高斯消元】

POJ 1830  开关问题

Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。 
每组测试数据的格式如下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。 
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。 

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明： 
一共以下四种方法： 
操作开关1 
操作开关2 
操作开关3 
操作开关1、2、3 （不记顺序） 

 

题解：

高斯消元模板题。即 01 异或方程组。

改变 i 的状态，如果同时 j 的状态也发生改变，那么 a[j][i] 为 1，否则为 0 ，同样的 a[i][i] 都为 1。

然后接着我们开始构造上三角矩阵，一步步高斯消元，然后根据最后解完的情况判断解的情况 。

 

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=35;
int n,a[N][N],x[N],s[N],e[N];
int abso(int x)
{
    return x>0?x:-x;
}
int doing()
{
    int row=1,col=1;
    for (; row<=n && col<=n; row++,col++)
    {
        int maxd=row;
        for (int i=row+1; i<=n; i++)
          if (a[i][col]>a[maxd][col]) maxd=i;
        if (maxd!=row) 
          for (int j=col; j<=n+1; j++)
            swap(a[maxd][j],a[row][j]);
        if (!a[row][col])
        {
            row--; continue;
        }
        for (int i=row+1; i<=n; i++)
          if (a[i][col])
            for (int j=col; j<=n+1; j++)
              a[i][j]^=a[row][j];
    }
    for (int i=row; i<=n; i++)
      if (a[i][n+1]) return -1;
    return n-row+1;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for (int tt=1; tt<=t; tt++)
    {
        scanf("%d",&n); memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=1; i<=n; i++)
          scanf("%d",&s[i]);
        for (int i=1; i<=n; i++)
          scanf("%d",&e[i]);
        for (int i=1; i<=n; i++)
          a[i][n+1]=e[i]^s[i],a[i][i]=1;
        int u,v;
        while (scanf("%d%d",&u,&v) && (u || v)) a[v][u]=1;
        int ans=doing();
        if (ans!=-1) printf("%d
",1<<ans);
        else puts("Oh,it's impossible~!!");
    }
    return 0;
}

加油加油加油！！！ fighting fighting fighting !!!