BZOJ 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere 【高斯消元】

BZOJ 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

提示：给出两个定义：1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

题解：

高斯消元。

我们假设二维：设圆心 (x,y)，1号点（a,b）

那么半径的平方为 (a-x)^2+(b-y)^2 = a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2

2号点（a1,b1），则那么半径的平方为 (a1-x)^2+(b1-y)^2 = a1^2-2a1x+x^2+b1^2-2b1y+y^2.

联立两等式：2（a1-a）x+2(b1-b)y = a1^2-a^2+b1^2-b^2

然后建立方程，高斯消元，成功水过。

代码如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define eps 1e-6
 3 using namespace std;
 4 int n;
 5 double f[25],a[25][25];
 6 double sqr(double x){ return x*x; }
 7 void pre()
 8 {
 9     scanf("%d",&n);
10     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf",&f[i]);
11     for (int i=1; i<=n; i++)
12       for (int j=1; j<=n; j++)
13       {
14           double t;
15           scanf("%lf",&t);
16           a[i][j]=2*(t-f[j]);
17           a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);
18       }
19 }
20 bool doing()
21 {
22     int now=1,to; double t;
23     for (int i=1; i<=n; i++)
24     {
25         for (to=now; to<=n; to++)
26           if (fabs(a[to][i])>eps) break;
27         if (to>n) continue;
28         if (to!=now) 
29           for (int j=1; j<=n+1; j++)
30             swap(a[to][j],a[now][j]);
31         t=a[now][i];
32         for (int j=1; j<=n+1; j++) a[now][j]/=t;
33         for (int j=1; j<=n; j++)
34           if (j!=now)
35           {
36               t=a[j][i];
37               for (int k=1; k<=n+1; k++)
38                 a[j][k]-=t*a[now][k];
39           }
40         now++;
41     }
42     for (int i=now; i<=n; i++)
43       if (fabs(a[i][n+1])>eps) return 0;
44     return 1;
45 }
46 int main()
47 {
48     pre();
49     doing();
50     for (int i=1; i<n; i++)
51       printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
52     printf("%.3lf
",a[n][n+1]);
53     return 0;
54 }

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加油加油加油！！！ fighting fighting fighting !!!